Rechner für den Carnot-Wirkungsgrad
Der Höchstwirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine aus zwei Temperaturen.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Dies ist die obere Wirkungsgradgrenze einer Wärmekraftmaschine zwischen zwei Reservoirs mit konstanten Temperaturen, keine Prognose für eine bestimmte Maschine. Gib Kelvin ein: Die warme Seite muss wärmer sein, beide Temperaturen liegen über 0 K. Die Zeilen für 1000 J teilen die zugeführte Wärme im reversiblen Grenzfall in Arbeit und abgegebene Wärme.
So funktioniert es
Formel und Logik
η = 1 − T_kalt / T_warm, mit den Temperaturen in Kelvin.
Beispiel
Bei 800 K und 300 K liegt die Grenze bei 62,5 % — keine Maschine übertrifft das.
Felder und Einheiten
- Temperatur des warmen Reservoirs — K
- Temperatur des kalten Reservoirs — K
So wird gerechnet
- — Beide Temperaturen in Kelvin: zu Grad Celsius 273,15 addieren.
- — Das kalte Reservoir ist dort, wo die Wärme abgegeben wird — meist die Umgebung, rund 300 K.
- — Die Zeile mit der Arbeit aus 1000 J zeigt dieselbe Zahl anschaulicher: so viele Joule werden zu Arbeit, der Rest geht fort.
- — Gleiche Temperaturen und 0 K werden in diesem Wärmekraftmaschinen-Modus abgelehnt. Celsius zuerst umrechnen: T=t+273,15.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: reversible Carnot-Grenze
- Einschränkung
- Zwei Reservoirs mit konstanten Temperaturen und reversibler Grenzfall. Tatsächlicher Wirkungsgrad, Leistung und Anlagenverluste werden nicht berechnet.
FAQ
Warum nicht Grad Celsius?
Die Formel nutzt ein Verhältnis von Temperaturen, und das bedeutet nur etwas, wenn vom absoluten Nullpunkt aus gemessen wird. 100 °C und 20 °C so zu nehmen, wie sie dastehen, ergibt 80 % statt ehrlicher 21,4 %, und bei einer Umgebung unter null ergibt es einen Wirkungsgrad über eins.
Warum sind wirkliche Maschinen schlechter?
Der Carnot-Prozess ist umkehrbar: die Vorgänge laufen unendlich langsam, es gibt keine Reibung, Wärme fließt ohne Temperaturunterschied. Eine wirkliche Maschine muss in endlicher Zeit fertig werden, und jede Abweichung vom Ideal kostet Wirkungsgrad.
Wie lässt sich die Grenze anheben?
Bei fester kalter Temperatur die warme erhöhen, bei fester warmer Temperatur die kalte senken. Entscheidend ist Tc/Th. Werkstoffe, Kühlung und Bauart begrenzen beide Wege; für Motoren oder Turbinen gibt es keinen universellen Anteil am Carnot-Wirkungsgrad.
Kann der Wirkungsgrad 100 % erreichen?
Das bräuchte ein kaltes Reservoir bei genau dem absoluten Nullpunkt, und der ist unerreichbar. Das ist der zweite Hauptsatz der Wärmelehre in Zahlen: ein Teil der Wärme muss ungenutzt fortgehen.