Prozentrechner
Prozentanteil, Zu- und Abschlag oder relative Änderung mit eindeutigem Bezugswert.
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Vor jeder Prozentrechnung steht die Frage nach dem Bezugswert. Fünfzehn Prozent von 200 ergeben einen Anteil; 200 um fünfzehn Prozent erhöhen ergibt dagegen einen neuen Gesamtwert. Fünf Aufgaben trennen diese Fälle. Die Feldbeschriftungen wechseln mit der Aufgabe: Bei Zu- oder Abschlägen steht die Ausgangszahl zuerst und der Prozentsatz danach, bei Änderungen der Ausgangs- und der Endwert. So lassen sich Aufschläge, Budgetanteile oder Änderungen einer Kennzahl prüfen. Prozentpunkte und die Rückrechnung eines Ausgangswerts werden erläutert, haben aber keinen eigenen Eingabemodus.
So funktioniert es
Formel und Logik
Die fünf Rechnungen lauten A / 100 × B; A / B × 100 %; A × (1 + B / 100); A × (1 − B / 100); und (B − A) / A × 100 %. Die Änderungsrechnung zeigt zusätzlich die vorzeichenbehaftete Differenz B − A, nicht deren Betrag. Bei positivem Ausgangswert bedeutet ein positives Ergebnis eine Zunahme. Ein negativer Ausgangswert verändert diese Interpretation; dafür erscheint ein Hinweis. Allgemeine Prozentarithmetik erlaubt negative Zahlen und Prozentsätze über 100, anders als die Grenzen einer Rabattaktion. Unbekannte Aufgaben, ungültige Zahlen, Nenner null und numerischer Überlauf liefern eine ausdrückliche Fehlermeldung. Normalerweise erscheinen zwei Nachkommastellen; kleine Werte ungleich null können weitere signifikante Stellen behalten. Zwischenwerte werden nicht auf die Anzeigegenauigkeit gerundet.
Beispiel
Fünf normale Fälle: 15 % von 200 = 30; 50 von 200 = 25 %; 200 um 15 % erhöhen = 230; 200 um 15 % senken = 170; von 100 auf 130 = +30 % mit Differenz B − A = 30. Grenzfälle: 0 % von 200 = 0, ein Anteil 50 an einem Ganzen von 0 ist dagegen undefiniert und führt zu einem Fehler. Von −100 auf −50 ergibt die Formel −50 %, obwohl die Zahl um 50 zunimmt; bei negativer Basis darf das Vorzeichen nicht wie üblich gelesen werden. Aus 100 werden nach +10 % zunächst 110 und nach −10 % anschließend 99. Ein Satz von 10 % auf 12 % steigt um 2 Prozentpunkte oder relativ um 20 %.
Felder und Einheiten
- Aufgabe — Auswahl aus der Liste
- Wert A — ohne Einheit
- Wert B — ohne Einheit
So wird gerechnet
- — Wähle Prozent von einer Zahl, Anteil am Ganzen, Prozentaddition, Prozentabzug oder relative Änderung.
- — Bei Prozent von einer Zahl ist A der Prozentsatz, B die Zahl. Beim Anteil ist A der Teil und B das Ganze.
- — Bei Zu- und Abschlägen ist A die Ausgangszahl und B der Prozentsatz. Bei einer Änderung bezeichnet A den Ausgang und B das Ende.
- — Gib endliche Zahlen ein und prüfe den Bezugswert. Null ist erlaubt, außer beim Ganzen eines Anteils und beim Ausgangswert einer Änderung.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- ONS: Prozent und Prozentpunkte unterscheiden
- Einschränkung
- Allgemeine Prozentarithmetik ohne Bestimmung von Vertrags-, Bank- oder Steuerregeln. Relative Änderungen mit negativer Basis müssen gesondert interpretiert werden.
FAQ
Welcher Wert ist die Basis beim Berechnen eines Prozentanteils?
Beim Anteil steht der Teil in A und das Ganze in B. Ausgaben von 50 bei einem Budget von 200 entsprechen 25 %, nicht 400 %. Die Aufgabe Prozent von einer Zahl verwendet eine andere Reihenfolge: A liefert den Prozentsatz und B die Bezugszahl. Beachte daher die Feldnamen der ausgewählten Aufgabe.
Wann sind Prozentpunkte statt prozentualer Änderung gemeint?
Prozentpunkte geben die Differenz zwischen Sätzen an: 12 % minus 10 % sind 2 Prozentpunkte. Relative Änderung teilt die Differenz durch den alten Satz: (12 − 10) / 10 × 100 = 20 %. Die Eingaben 10 und 12 im Änderungsmodus liefern 20 %, keine Anzahl von Prozentpunkten.
Warum heben sich gleich große prozentuale Zu- und Abschläge nicht auf?
Der zweite Schritt bezieht sich auf den bereits veränderten Wert. Aus 100 werden mit 10 % Zuschlag 110; 10 % Abschlag hiervon sind 11, sodass 99 bleiben. Der Gesamtfaktor 1,1 × 0,9 = 0,99 entspricht einem Rückgang von 1 % gegenüber dem Ausgangswert.
Wie wird eine relative Änderung ab null oder ab einem negativen Wert gelesen?
Ein Ausgangswert null macht den Nenner null; von 0 auf 50 existiert mit dieser Formel kein endlicher relativer Prozentsatz. Ein negativer Ausgangswert ist mathematisch zulässig, aber das Ergebnisvorzeichen zeigt nicht die Bewegungsrichtung der Zahl an. Betrachte dann zusätzlich die Differenz B − A mit Vorzeichen.
Wie lässt sich der Wert vor einer Prozentanpassung zurückrechnen?
Ein eigener Rückrechnungsmodus fehlt in der Form. Von Hand gilt nach einer Erhöhung Endwert / (1 + p / 100), nach einer Senkung Endwert / (1 − p / 100). Beispielsweise stammen 80 nach einem Abschlag von 20 % aus 100. Ein Abschlag von 100 % führt auf null und bestimmt den ursprünglichen Wert nicht eindeutig.