Rechner für die Windleistung
Leistung im Wind und die Leistung, die ein Rotor entnehmen kann, gegen die Betz-Grenze.
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Berechne momentane mechanische Leistung eines idealisierten Rotors aus Durchmesser, Windgeschwindigkeit, Dichte und Cp. Die 24-Stunden-Zeile setzt konstanten Wind und Cp voraus; sie prognostiziert keinen Tages- oder Jahresstromertrag.
So funktioniert es
Formel und Logik
A=πD²/4, PStrom=ρAv³/2, PRotor=Cp·PStrom. Die Betz-Leistung nutzt exakt 16/27 statt gerundet 0,593. Das Formular verlangt positives Cp≤16/27; v=0 ist zulässig und ergibt null Leistung.
Beispiel
D=3 m,v=7 m/s,ρ=1,225 kg/m³,Cp=0,4 ergeben≈0,594 kW am Rotor,≈1,485 kW im Wind und≈0,8800 kW Betz-Grenze.24 unveränderte Stunden ergeben≈14,256 kWh mechanische Energie.
Felder und Einheiten
- Rotordurchmesser — m
- Windgeschwindigkeit — m/s
- Leistungsbeiwert — 1
- Luftdichte — kg/m³
So wird gerechnet
- — Gib Wind am Rotor und passende Dichte ein; Turmhöhe selbst ist kein Eingang.
- — Verwende mittleren Wind bei wechselndem Wind nicht als fertige Energieprognose.
- — Kapazitätsfaktor=tatsächliche Energie/(Nennleistung×Zeit); das Formular bestimmt ihn nicht.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- DOE: exakte Grenze 16/27 und Bedeutung von Cp
- Einschränkung
- Ideales aerodynamisches Modell eines einzelnen Rotors. Cp enthält nicht automatisch Generatorverluste, Leistungsbegrenzung, Stillstand oder Regelkurven. Für Energie braucht man zeitliche Windverteilung und Leistungskurve: mittleres v³ ist nicht der Kubus des mittleren v.
FAQ
Warum ist die Betz-Grenze genau 16/27?
Sie folgt aus der Erhaltung von Masse und Impuls: Energie zu entnehmen heißt, die Strömung zu bremsen, aber ganz zur Ruhe gebrachte Luft hat hinter dem Rotor keinen Ort mehr, an den sie entweichen könnte. Das Beste bremst sie auf ein Drittel der Ausgangsgeschwindigkeit und liefert 59,3 Prozent.
Warum zählt die Geschwindigkeit mehr als der Durchmesser?
Der Durchmesser geht im Quadrat ein, die Geschwindigkeit in der dritten Potenz. Doppelter Wind ergibt die achtfache Leistung; dasselbe mit einem größeren Rotor zu erreichen bräuchte beinahe den dreifachen Durchmesser.
Warum liegt der wirkliche Ertrag unter der Rechnung?
Ideales aerodynamisches Modell eines einzelnen Rotors. Cp enthält nicht automatisch Generatorverluste, Leistungsbegrenzung, Stillstand oder Regelkurven. Für Energie braucht man zeitliche Windverteilung und Leistungskurve: mittleres v³ ist nicht der Kubus des mittleren v. Kapazitätsfaktor=tatsächliche Energie/(Nennleistung×Zeit); das Formular bestimmt ihn nicht.
Ist die Turmhöhe enthalten?
Gib Wind am Rotor und passende Dichte ein; Turmhöhe selbst ist kein Eingang.