Calculadora de la ley de la inversa del cuadrado
Cómo cae la intensidad con la distancia a una fuente puntual.
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Con potencia constante, la intensidad de una fuente puntual disminuye como 1/r². Introduce intensidad lineal I₁ y dos distancias positivas en unidades iguales. El resultado conserva la unidad de I₁ y muestra la razón de intensidades. El modelo sigue una misma dirección con patrón de emisión constante, sin absorción ni reflexiones; puede fallar cerca de una fuente extensa.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
El factor geométrico es G=(d₁/d₂)², e I₂=I₁G. Con distancias positivas, G está definido incluso si I₁=0, y entonces I₂=0. La razón I₂/I₁ equivale a G solo para I₁>0; con I₁=0 esa razón no está definida.
Ejemplo
1000 lux a un metro se convierten en 111,11 lux a tres metros.
Campos y unidades
- Intensidad a la distancia original — unidad de I₁
- Distancia original — unidad de longitud
- Distancia nueva — unidad de longitud
Cómo se usa
- — Utiliza intensidad lineal, como W/m², o iluminancia en lux con las demás condiciones de observación iguales. No introduzcas un nivel en dB: es logarítmico y no se puede multiplicar por el cuadrado de la razón de distancias.
- — Ambas distancias deben compartir unidad; no se convierten unidades de intensidad.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OpenStax §17.3: intensidad lineal inversa al cuadrado y dB logarítmicos
- Limitación
- El modelo sigue una misma dirección con patrón de emisión constante, sin absorción ni reflexiones; puede fallar cerca de una fuente extensa. No introduzcas un nivel en dB: es logarítmico y no se puede multiplicar por el cuadrado de la razón de distancias.
FAQ
¿Por qué un cuadrado precisamente?
La fuente ilumina en todas las direcciones, y toda su energía atraviesa una esfera a su alrededor. La superficie de una esfera es 4πr², que crece con el cuadrado del radio, así que a cada unidad de superficie le toca esa fracción menos.
¿Se aplica a una fuente direccional?
La dirección del haz no elimina por sí sola 1/r²: un haz con ángulo sólido constante también tiene área transversal proporcional a r². En focos y láseres importan geometría real y distancia; el modelo no calcula enfoque ni zona próxima a la fuente.
¿Cómo se relacionan intensidad sonora y decibelios?
En propagación libre y con las demás condiciones iguales, duplicar distancia deja un cuarto de la intensidad. La diferencia de niveles es 10 log₁₀(1/4)≈−6,0206 dB. El nivel inicial en dB no es una I₁ lineal.
¿Qué ocurre con una distancia nueva menor?
El modelo da una intensidad mayor. Las dos distancias deben ser positivas y estar en la región de aplicabilidad; acercarse a una fuente extensa no se evalúa solo con esa razón.