Калькулятор закону обернених квадратів
Як спадає інтенсивність з відстанню від точкового джерела.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Інтенсивність точкового джерела за сталої потужності спадає як 1/r². Введіть лінійну інтенсивність I₁ та дві додатні відстані в однакових одиницях. Результат зберігає одиницю I₁ та показує відношення інтенсивностей. Модель стосується одного напрямку за незмінної діаграми випромінювання, без поглинання та відбиття; поблизу протяжного джерела вона може не працювати.
Як працює
Формула і логіка
Геометричний множник G=(d₁/d₂)², а I₂=I₁G. За додатних відстаней G визначений навіть за I₁=0: тоді I₂=0. Відношення I₂/I₁ дорівнює G лише за I₁>0; за I₁=0 це відношення не визначене.
Приклад
1000 люксів на метрі перетворюються на 111,11 люкса на трьох метрах — у дев’ять разів менше. На двох метрах лишилося б 250 люксів.
Поля й одиниці
- Інтенсивність на початковій відстані — од. I₁
- Початкова відстань — од. довжини
- Нова відстань — од. довжини
Як користуватися
- — Вводьте лінійну інтенсивність, наприклад Вт/м², або освітленість у лк за решти однакових умов спостереження. Не вводьте рівень у дБ: це логарифм, який не можна множити на квадрат відношення відстаней.
- — Обидві відстані мають одну одиницю; перетворення одиниць інтенсивності немає.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax §17.3: обернені квадрати лінійної інтенсивності та логарифмічні дБ
- Обмеження
- Модель стосується одного напрямку за незмінної діаграми випромінювання, без поглинання та відбиття; поблизу протяжного джерела вона може не працювати. Не вводьте рівень у дБ: це логарифм, який не можна множити на квадрат відношення відстаней.
FAQ
Чому саме квадрат?
Бо енергія від точкового джерела розподіляється по поверхні сфери, а її площа дорівнює 4πr². Удвічі більший радіус дає вчетверо більшу площу й, отже, вчетверо меншу інтенсивність.
Чи діє закон для спрямованого джерела?
Спрямованість сама по собі не скасовує 1/r²: площа перерізу пучка зі сталим тілесним кутом також росте як r². Для прожектора чи лазера потрібні фактична геометрія та відстань; фокусування й близька зона тут не враховані.
Як пов’язані інтенсивність звуку та децибели?
За вільного поширення та однакових інших умов подвоєння відстані залишає чверть інтенсивності. Різниця рівнів дорівнює 10 log₁₀(1/4)≈−6,0206 дБ. Початковий рівень у дБ не є лінійною I₁.
Що буде за меншої нової відстані?
За цією моделлю інтенсивність зросте. Обидві відстані мають бути додатними та відповідати області застосовності; наближення впритул до протяжного джерела не оцінюється лише цим відношенням.