Калькулятор закона обратных квадратов
Как падает интенсивность с расстоянием от точечного источника.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Интенсивность точечного источника при неизменной мощности падает как 1/r². Введите линейную интенсивность I₁ и два положительных расстояния в одинаковых единицах. Результат сохраняет единицу I₁ и показывает отношение интенсивностей. Модель относится к одному направлению при неизменной диаграмме излучения, без поглощения и отражений; для протяжного источника вблизи она может не работать.
Как считается
Формула и логика
Геометрический множитель G=(d₁/d₂)², а I₂=I₁G. Он определён при положительных расстояниях даже при нулевой I₁: тогда I₂=0. Отношение I₂/I₁ равно G только при I₁>0; при I₁=0 это отношение не определено.
Пример
1000 люксов на метре превращаются в 111,11 люкса на трёх метрах.
Поля и единицы
- Интенсивность на исходном расстоянии — ед. I₁
- Исходное расстояние — ед. длины
- Новое расстояние — ед. длины
Как пользоваться
- — В поле интенсивности вводится линейная величина, например Вт/м² или освещённость в лк при тех же условиях наблюдения. Не вводите уровень в дБ: это логарифм, который нельзя умножать на квадрат расстояний.
- — Оба расстояния должны иметь одну единицу; перевод интенсивности между единицами не выполняется.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax §17.3: обратные квадраты линейной интенсивности и логарифмические дБ
- Ограничение
- Модель относится к одному направлению при неизменной диаграмме излучения, без поглощения и отражений; для протяжного источника вблизи она может не работать. Не вводите уровень в дБ: это логарифм, который нельзя умножать на квадрат расстояний.
FAQ
Почему именно квадрат?
Источник светит во все стороны, и вся его энергия проходит через сферу вокруг него. Площадь сферы равна 4πr², то есть растёт как квадрат радиуса, — на единицу площади остаётся во столько же раз меньше.
Подчиняется ли направленный источник этому закону?
Направленность сама по себе не отменяет 1/r²: площадь сечения пучка с постоянным телесным углом тоже растёт как r². Для прожектора или лазера нужны фактическая геометрия пучка и расстояние; здесь не учитываются фокусировка и близкая к источнику зона.
Как связаны интенсивность звука и децибелы?
При свободном распространении и прочих одинаковых условиях удвоение расстояния даёт четверть интенсивности. Разность уровней равна 10 log₁₀(1/4)≈−6,0206 дБ. Исходный уровень в дБ не является линейным I₁.
Что если новое расстояние меньше исходного?
По этой модели интенсивность увеличится. Оба расстояния должны быть положительными и соответствовать области применимости; приближение вплотную к протяжному источнику нельзя оценивать только этим отношением.