Rechner zum Abstandsquadratgesetz
Wie die Intensität mit dem Abstand von einer punktförmigen Quelle fällt.
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Bei konstanter Quellenleistung sinkt die Intensität einer Punktquelle wie 1/r². Gib eine lineare Intensität I₁ und zwei positive Abstände in derselben Einheit ein. Das Ergebnis behält die Einheit von I₁ und zeigt das Intensitätsverhältnis. Betrachtet wird dieselbe Richtung bei unveränderter Abstrahlung, ohne Absorption oder Reflexionen; nahe einer ausgedehnten Quelle kann das Modell ungeeignet sein.
So funktioniert es
Formel und Logik
Der geometrische Faktor ist G=(d₁/d₂)², und I₂=I₁G. Bei positiven Abständen ist G auch für I₁=0 definiert; dann gilt I₂=0. Das Verhältnis I₂/I₁ entspricht G nur für I₁>0. Bei I₁=0 ist dieses Verhältnis nicht definiert.
Beispiel
1000 Lux in einem Meter werden in drei Metern zu 111,11 Lux.
Felder und Einheiten
- Intensität im Ausgangsabstand — Einheit von I₁
- Ausgangsabstand — Längeneinheit
- Neuer Abstand — Längeneinheit
So wird gerechnet
- — Verwende eine lineare Intensität wie W/m² oder Beleuchtungsstärke in Lux bei sonst gleichen Beobachtungsbedingungen. Gib keinen dB-Pegel ein: Er ist logarithmisch und darf nicht mit dem quadratischen Abstandsverhältnis multipliziert werden.
- — Beide Abstände brauchen dieselbe Einheit; Intensitätseinheiten werden nicht umgerechnet.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax §17.3: lineare Intensität im Abstandsquadrat und logarithmische dB
- Einschränkung
- Betrachtet wird dieselbe Richtung bei unveränderter Abstrahlung, ohne Absorption oder Reflexionen; nahe einer ausgedehnten Quelle kann das Modell ungeeignet sein. Gib keinen dB-Pegel ein: Er ist logarithmisch und darf nicht mit dem quadratischen Abstandsverhältnis multipliziert werden.
FAQ
Warum gerade ein Quadrat?
Die Quelle strahlt in alle Richtungen, und ihre ganze Energie durchquert eine Kugel um sie herum. Die Fläche einer Kugel ist 4πr² und wächst mit dem Quadrat des Radius — jeder Flächeneinheit bleibt also um so viel weniger.
Gilt das Gesetz für eine gerichtete Quelle?
Richtwirkung allein hebt 1/r² nicht auf: Ein Strahl mit konstantem Raumwinkel hat ebenfalls eine Querschnittsfläche proportional zu r². Bei Scheinwerfern und Lasern sind tatsächliche Strahlgeometrie und Abstand wichtig. Fokussierung und Nahbereich werden hier nicht berechnet.
Wie hängen Schallintensität und Dezibel zusammen?
Bei freier Ausbreitung und sonst gleichen Bedingungen bleibt beim doppelten Abstand ein Viertel der Intensität. Die Pegeldifferenz ist 10 log₁₀(1/4)≈−6,0206 dB. Ein ursprünglicher dB-Pegel ist kein linearer I₁-Wert.
Was geschieht bei einem kleineren neuen Abstand?
Das Modell ergibt eine höhere Intensität. Beide Abstände müssen positiv und im gültigen Bereich sein; unmittelbar an einer ausgedehnten Quelle reicht dieses Verhältnis allein nicht aus.