Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Resuelve ax² + bx + c = 0 y consulta el discriminante.
Rellena los campos y el resultado aparecerá aquí automáticamente.
Resuelve ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0 en los números reales. Muestra el discriminante, el número de raíces reales distintas y la coordenada x del vértice. Si D = 0, la única raíz mostrada tiene multiplicidad dos. Las raíces complejas y el caso lineal a = 0 quedan fuera de este modelo.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
D = b² − 4ac: si D > 0, x₁,₂ = (−b ± √D)/(2a); si D = 0, x = −b/(2a); si D < 0 no hay raíces reales. El eje de simetría es xV = −b/(2a). El vértice es el par (xV, f(xV)), pero aquí solo se muestra xV. El cálculo de dos raíces usa una variante numéricamente estable y la relación x₁x₂ = c/a.
Ejemplo
x² − 5x + 6 tiene D = 1 y raíces 3 y 2, porque se factoriza como (x − 3)(x − 2).
Campos y unidades
- Coeficiente a — sin unidad
- Coeficiente b — sin unidad
- Coeficiente c — sin unidad
Cómo se usa
- — Introduce el coeficiente a, que no puede ser cero.
- — Introduce los coeficientes b y c.
- — Consulta las raíces y el discriminante.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OpenStax: fórmula cuadrática y clasificación por discriminante
- Limitación
- Los coeficientes deben ser finitos, con a ≠ 0. Se calcula con su representación numérica binaria. Las raíces se muestran normalmente con cuatro decimales; para |x| < 0,0001 o ≥ 10¹² se usa notación científica con seis cifras significativas. Un discriminante, coordenada x del vértice o raíz no representable genera un error de rango en lugar de desbordamiento o cero falso.
FAQ
¿Por qué se rechaza a = 0?
La ecuación deja de ser de segundo grado. Responder al caso lineal daría un resultado verosímil a una pregunta distinta.
¿Y las raíces complejas?
Quedan fuera de esta calculadora. Con discriminante negativo indica que no hay raíces reales.
¿Para qué sirve el vértice?
El vértice está sobre el eje de simetría xV = −b/(2a). Esta es su coordenada x, no el par completo ni el valor mínimo o máximo de la función. Ese valor requiere calcular f(xV) por separado.
¿Cómo se redondean las raíces?
Normalmente los enteros aparecen sin decimales y los demás valores con cuatro decimales. Para 0 < |x| < 0,0001 o |x| ≥ 10¹² se usa notación científica con seis cifras significativas para que una raíz pequeña no nula no parezca cero.