Калькулятор квадратного уравнения
Решение ax² + bx + c = 0 и дискриминант.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Решает ax² + bx + c = 0 при a ≠ 0 в вещественных числах. Показывает дискриминант, число различных действительных корней и x-координату вершины параболы. При D = 0 один показанный корень имеет кратность два. Полный набор комплексных корней и линейный случай при a = 0 не входят в эту модель.
Как считается
Формула и логика
D = b² − 4ac: при D > 0 корни x₁,₂ = (−b ± √D)/(2a), при D = 0 корень x = −b/(2a), при D < 0 действительных корней нет. Ось симметрии задаётся xV = −b/(2a). Вершина — пара (xV, f(xV)), но здесь выводится только xV. Для двух корней численно используется устойчивый вариант формулы и соотношение x₁x₂ = c/a.
Пример
У уравнения x² − 5x + 6 дискриминант равен 1, а корни 3 и 2, потому что оно раскладывается в (x − 3)(x − 2).
Поля и единицы
- Коэффициент a — без единицы
- Коэффициент b — без единицы
- Коэффициент c — без единицы
Как пользоваться
- — Введите коэффициент a — он не может быть нулём.
- — Введите коэффициенты b и c.
- — Прочитайте корни и дискриминант.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: формула корней квадратного уравнения и классификация по дискриминанту
- Ограничение
- Коэффициенты должны быть конечными числами, a ≠ 0. Расчёт работает с их двоичным числовым представлением. Корни округляются: обычно до четырёх десятичных знаков, при |x| < 0,0001 или ≥ 10¹² используется научная запись с шестью значащими цифрами. Если дискриминант, xV или корень не представимы без переполнения или потери ненулевого значения, выводится ошибка.
FAQ
Почему a = 0 отклоняется?
Уравнение перестаёт быть квадратным. Ответить вместо этого на линейный случай значило бы дать правдоподобный результат к другой задаче.
А комплексные корни?
Они за пределами этого калькулятора. При отрицательном дискриминанте он сообщает, что действительных корней нет.
Зачем нужна вершина?
На оси симметрии xV = −b/(2a) находится вершина. Это её x-координата, а не полный набор координат и не минимальное или максимальное значение функции. Для него нужно отдельно вычислить f(xV).
Как округляются корни?
Обычно целые значения выводятся целыми, остальные — до четырёх десятичных знаков. При 0 < |x| < 0,0001 или |x| ≥ 10¹² используется научная запись с шестью значащими цифрами, чтобы малый ненулевой корень не выглядел нулём.