Калькулятор квадратного рівняння
Розв’язання ax² + bx + c = 0 та дискримінант.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Розв’язує ax² + bx + c = 0 за a ≠ 0 у дійсних числах. Показує дискримінант, кількість різних дійсних коренів та x-координату вершини параболи. За D = 0 єдиний показаний корінь має кратність два. Комплексні корені й лінійний випадок a = 0 не входять до цієї моделі.
Як працює
Формула і логіка
D = b² − 4ac: за D > 0 корені x₁,₂ = (−b ± √D)/(2a), за D = 0 корінь x = −b/(2a), за D < 0 дійсних коренів немає. Вісь симетрії задається xV = −b/(2a). Вершина — пара (xV, f(xV)), але тут виводиться лише xV. Для двох коренів чисельно використовується стійкий варіант формули та співвідношення x₁x₂ = c/a.
Приклад
У рівняння x² − 5x + 6 дискримінант дорівнює 1, а корені 3 і 2, бо воно розкладається в (x − 3)(x − 2). Вершина параболи лежить у точці x = 2,5.
Поля й одиниці
- Коефіцієнт a — без одиниці
- Коефіцієнт b — без одиниці
- Коефіцієнт c — без одиниці
Як користуватися
- — Введіть коефіцієнт a — він не може дорівнювати нулю.
- — Введіть коефіцієнти b і c.
- — Прочитайте корені й дискримінант.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: формула коренів квадратного рівняння і класифікація за дискримінантом
- Обмеження
- Коефіцієнти мають бути скінченними числами, a ≠ 0. Розрахунок працює з їхнім двійковим числовим поданням. Корені округлюються: зазвичай до чотирьох десяткових знаків, за |x| < 0,0001 або ≥ 10¹² використовується науковий запис із шістьма значущими цифрами. Якщо дискримінант, xV або корінь не можна подати без переповнення чи втрати ненульового значення, виводиться помилка.
FAQ
Що показує дискримінант?
Скільки в рівняння дійсних коренів. Додатний — два, нуль — один подвійний, від’ємний — жодного серед дійсних. Це число під коренем у формулі, і від’ємне значення там означало б корінь із від’ємного.
Чому старший коефіцієнт не може бути нулем?
Бо тоді рівняння не квадратне, а лінійне, і формула коренів дала б ділення на нуль. Мовчки розв’язати інше рівняння було б підміною задачі.
Навіщо потрібна вершина параболи?
Вершина лежить на осі симетрії xV = −b/(2a). Тут показано її x-координату, а не повну пару координат чи найменше або найбільше значення функції. Для цього значення потрібно окремо обчислити f(xV).
Що робити, якщо коренів немає?
Це законна відповідь: парабола не перетинає вісь. Корені існують серед комплексних чисел, але це вже інша область, і сюди вони не виводяться.
Як показуються малі корені?
Зазвичай цілі значення виводяться цілими, решта — до чотирьох десяткових знаків. За 0 < |x| < 0,0001 або |x| ≥ 10¹² використовується науковий запис із шістьма значущими цифрами, щоб малий ненульовий корінь не виглядав нулем.