Калькулятор граничної швидкості падіння
Гранична швидкість падіння з опором повітря, час і шлях розгону.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Знайдіть межу швидкості за сталого квадратичного опору ½ρACd·v² і ваги mg. Площа впоперек потоку, Cd та густина задаються явно; умолчання — ілюстративні числа, не перевірена модель людини чи парашута. Для старту зі спокою показано час і шлях до 95% межі, що досягається лише асимптотично.
Як працює
Формула і логіка
Рівновага ваги й опору дає v = √(2 mg/(ρ·A·Cd)). Час і шлях до 95 відсотків граничної швидкості беруться з розв’язку рівняння руху через гіперболічний тангенс — розгін наближається до межі асимптотично й точно її не досягає.
Приклад
За m=80 кг, A=0,7 м², Cd=1 та ρ=1,225 кг/м³ модель дає 42,776 м/с, близько 154 км/год; до 95% — приблизно 7,99 с і 217,18 м. Це задана геометрія, не прогноз конкретного падіння.
Поля й одиниці
- Маса — кг
- Площа перерізу потоку — м²
- Коефіцієнт опору — 1
- Густина повітря — кг/м³
Як користуватися
- — Використовуйте вимірювання або джерело для конкретної геометрії, числа Рейнольдса й режиму течії. Табличне число для схожої форми є припущенням, не гарантією. Збільшення A·Cd вчетверо за інших сталих умов удвічі зменшує межу швидкості.
- — Знайдіть межу швидкості за сталого квадратичного опору ½ρACd·v² і ваги mg. Площа впоперек потоку, Cd та густина задаються явно; умолчання — ілюстративні числа, не перевірена модель людини чи парашута. Для старту зі спокою показано час і шлях до 95% межі, що досягається лише асимптотично.
- — Вертикальний старт зі спокою, сталі g=9,80665 м/с², ρ, A й Cd та квадратичний опір. Плавучість, зміну густини з висотою, розкриття парашута й залежність Cd від швидкості виключено. Цей розрахунок не визначає безпечної швидкості приземлення.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: квадратичний опір і гранична швидкість
- Обмеження
- Вертикальний старт зі спокою, сталі g=9,80665 м/с², ρ, A й Cd та квадратичний опір. Плавучість, зміну густини з висотою, розкриття парашута й залежність Cd від швидкості виключено. Цей розрахунок не визначає безпечної швидкості приземлення.
FAQ
Чому швидкість перестає зростати?
Бо опір повітря росте як квадрат швидкості, а вага стала. У точці, де вони зрівнялися, прискорення дорівнює нулю, і швидкість фіксується.
Чому поза тіла так впливає?
Використовуйте вимірювання або джерело для конкретної геометрії, числа Рейнольдса й режиму течії. Табличне число для схожої форми є припущенням, не гарантією. Збільшення A·Cd вчетверо за інших сталих умов удвічі зменшує межу швидкості.
Як швидко досягається межа?
Для заданих у прикладі чисел до 95% потрібно приблизно 7,99 с і 217,18 м. Загалом t 95=(v∞/g)atanh(0,95), s 95=(v∞²/g)ln(cosh(atanh(0,95))). Значення залежать від усіх введених умов, не є універсальним часом для людини.
Чому парашут так сповільнює падіння?
Вертикальний старт зі спокою, сталі g=9,80665 м/с², ρ, A й Cd та квадратичний опір. Плавучість, зміну густини з висотою, розкриття парашута й залежність Cd від швидкості виключено. Цей розрахунок не визначає безпечної швидкості приземлення.