Калькулятор предельной скорости падения
Предельная скорость падения при сопротивлении воздуха с временем и путём разгона.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Найдите предел скорости при постоянном квадратичном сопротивлении ½ρACd·v² и весе mg. Площадь поперёк потока, Cd и плотность задаются явно; умолчания — иллюстративные числа, не проверенная модель человека или парашюта. Для старта из покоя выводятся время и путь до 95% предела, который достигается лишь асимптотически.
Как считается
Формула и логика
Равновесие веса и сопротивления даёт v = √(2 mg/(ρ·A·Cd)); время и путь до 95 процентов берутся из решения с гиперболическим тангенсом.
Пример
При m=80 кг, A=0,7 м², Cd=1 и ρ=1,225 кг/м³ модель даёт 42,776 м/с, около 154 км/ч; до 95% — примерно 7,99 с и 217,18 м. Это заданная геометрия, не прогноз конкретного падения.
Поля и единицы
- Масса — кг
- Площадь сечения потоку — м²
- Коэффициент сопротивления — 1
- Плотность воздуха — кг/м³
Как пользоваться
- — Используйте измерение или источник для конкретной геометрии, числа Рейнольдса и режима потока. Табличное число для похожей формы — допущение, а не гарантия. Умножение A·Cd на четыре при прочих равных уменьшает предел скорости вдвое.
- — Найдите предел скорости при постоянном квадратичном сопротивлении ½ρACd·v² и весе mg. Площадь поперёк потока, Cd и плотность задаются явно; умолчания — иллюстративные числа, не проверенная модель человека или парашюта. Для старта из покоя выводятся время и путь до 95% предела, который достигается лишь асимптотически.
- — Вертикальный старт из покоя, постоянные g=9,80665 м/с², ρ, A и Cd, квадратичный закон сопротивления. Плавучесть, изменение плотности с высотой, раскрытие парашюта и зависимость Cd от скорости исключены. Этот расчёт не определяет безопасную скорость приземления.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: квадратичное сопротивление и предельная скорость
- Ограничение
- Вертикальный старт из покоя, постоянные g=9,80665 м/с², ρ, A и Cd, квадратичный закон сопротивления. Плавучесть, изменение плотности с высотой, раскрытие парашюта и зависимость Cd от скорости исключены. Этот расчёт не определяет безопасную скорость приземления.
FAQ
Почему тяжёлое тело падает быстрее лёгкого?
В вакууме не быстрее. В воздухе предельная скорость растёт как корень из массы при той же площади, поэтому пушинка и камень одинакового размера различаются радикально: у пушинки сопротивление уравновешивает вес почти сразу.
Откуда брать коэффициент сопротивления?
Используйте измерение или источник для конкретной геометрии, числа Рейнольдса и режима потока. Табличное число для похожей формы — допущение, а не гарантия. Умножение A·Cd на четыре при прочих равных уменьшает предел скорости вдвое.
Почему предельная скорость не достигается точно?
Потому что чем ближе к ней, тем меньше остаток ускорения: скорость подходит к пределу по гиперболическому тангенсу. Практический ответ дают строки про 95 процентов.
Меняется ли предельная скорость с высотой?
Вертикальный старт из покоя, постоянные g=9,80665 м/с², ρ, A и Cd, квадратичный закон сопротивления. Плавучесть, изменение плотности с высотой, раскрытие парашюта и зависимость Cd от скорости исключены. Этот расчёт не определяет безопасную скорость приземления.