Rechner für die Endgeschwindigkeit im freien Fall
Endgeschwindigkeit in Luft samt Zeit und Weg bis zu ihrem Erreichen.
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Bestimme die Grenzgeschwindigkeit bei konstantem quadratischem Widerstand ½ρACd·v² und Gewicht mg. Stirnfläche, Cd und Dichte werden eingegeben; Vorgaben sind Beispielzahlen, kein validiertes Personen- oder Fallschirmmodell. Beim Loslassen aus Ruhe erscheinen Zeit und Weg bis 95%; der Grenzwert wird nur asymptotisch erreicht.
So funktioniert es
Formel und Logik
Das Gleichgewicht von Gewicht und Widerstand ergibt v = √(2 mg/(ρ·A·Cd)); Zeit und Weg bis 95 Prozent folgen aus der Lösung mit dem Tangens hyperbolicus.
Beispiel
Mit m=80 kg, A=0,7 m², Cd=1 und ρ=1,225 kg/m³ liefert das Modell 42,776 m/s, etwa 154 km/h; 95% nach etwa 7,99 s und 217,18 m. Das sind vorgegebene Geometriedaten, keine Prognose eines konkreten Falls.
Felder und Einheiten
- Masse — kg
- Stirnfläche — m²
- Widerstandsbeiwert — 1
- Luftdichte — kg/m³
So wird gerechnet
- — Nutze Messungen oder eine Quelle für die konkrete Geometrie, Reynolds-Zahl und Strömung. Ein Tabellenwert ähnlicher Form ist eine Annahme, keine Garantie. Vervierfachen von A·Cd bei sonst gleichen Eingaben halbiert die Grenzgeschwindigkeit.
- — Bestimme die Grenzgeschwindigkeit bei konstantem quadratischem Widerstand ½ρACd·v² und Gewicht mg. Stirnfläche, Cd und Dichte werden eingegeben; Vorgaben sind Beispielzahlen, kein validiertes Personen- oder Fallschirmmodell. Beim Loslassen aus Ruhe erscheinen Zeit und Weg bis 95%; der Grenzwert wird nur asymptotisch erreicht.
- — Senkrechter Start aus Ruhe, konstante g=9,80665 m/s², ρ, A und Cd sowie quadratischer Widerstand. Auftrieb, Dichteänderung mit Höhe, Fallschirmöffnung und geschwindigkeitsabhängiger Cd sind ausgeschlossen. Die Rechnung bestimmt keine sichere Landegeschwindigkeit.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: quadratischer Widerstand und Grenzgeschwindigkeit
- Einschränkung
- Senkrechter Start aus Ruhe, konstante g=9,80665 m/s², ρ, A und Cd sowie quadratischer Widerstand. Auftrieb, Dichteänderung mit Höhe, Fallschirmöffnung und geschwindigkeitsabhängiger Cd sind ausgeschlossen. Die Rechnung bestimmt keine sichere Landegeschwindigkeit.
FAQ
Warum fällt ein schwerer Körper schneller als ein leichter?
Im Vakuum tut er das nicht. In Luft wächst die Endgeschwindigkeit bei gleicher Fläche mit der Wurzel der Masse, eine Feder und ein Stein gleicher Größe unterscheiden sich also grundlegend: bei der Feder hält der Widerstand dem Gewicht beinahe sofort die Waage.
Woher bekomme ich den Widerstandsbeiwert?
Nutze Messungen oder eine Quelle für die konkrete Geometrie, Reynolds-Zahl und Strömung. Ein Tabellenwert ähnlicher Form ist eine Annahme, keine Garantie. Vervierfachen von A·Cd bei sonst gleichen Eingaben halbiert die Grenzgeschwindigkeit.
Warum wird die Endgeschwindigkeit nie genau erreicht?
Weil die verbleibende Beschleunigung umso kleiner wird, je näher man kommt: die Geschwindigkeit nähert sich der Grenze wie ein Tangens hyperbolicus. Die praktische Antwort steht in den Zeilen zu 95 Prozent.
Ändert sich die Endgeschwindigkeit mit der Höhe?
Senkrechter Start aus Ruhe, konstante g=9,80665 m/s², ρ, A und Cd sowie quadratischer Widerstand. Auftrieb, Dichteänderung mit Höhe, Fallschirmöffnung und geschwindigkeitsabhängiger Cd sind ausgeschlossen. Die Rechnung bestimmt keine sichere Landegeschwindigkeit.