Калькулятор моменту інерції
Момент інерції стрижня, диска, кільця та кулі відносно осі.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Момент інерції залежить від розподілу маси й обраної осі, не лише від маси. Тіла тут однорідні: тонкий стрижень має перпендикулярну вісь через центр або кінець; диск і тонке кільце — центральну вісь перпендикулярно площині; куля та тонка сферична оболонка — вісь уздовж діаметра. Розмір є довжиною L для стрижня й радіусом r для решти форм.
Як працює
Формула і логіка
Для кожної форми використано класичну формулу: стрижень через центр mL²/12, стрижень через кінець mL²/3, диск mr²/2, кільце mr², суцільна куля 2 mr²/5, порожниста сфера 2 mr²/3. Розмір усюди входить у квадраті.
Приклад
Диск масою 2 кг радіусом 15 см має момент інерції 0,0225 кг·м². Кільце тієї самої маси й радіуса дало б удвічі більше — 0,045 кг·м².
Поля й одиниці
- Тіло — варіант зі списку
- Маса — кг
- Радіус або довжина — м
Як користуватися
- — Виберіть форму тіла та вісь обертання.
- — Введіть масу.
- — Введіть характерний розмір: довжину для стрижня або радіус для диска, кільця й кулі.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: момент інерції й обрана вісь
- Обмеження
- Однорідні ідеальні форми та зазначені осі. «Порожниста сфера» означає тонку оболонку; товста оболонка потребує внутрішнього радіуса. Довільна вісь, неоднорідність і теорема Штейнера автоматично не обчислюються.
FAQ
Чому в кільця момент інерції більший, ніж у диска?
Бо вся його маса зосереджена на краю, максимально далеко від осі, а відстань входить у квадраті. У диска частина маси розташована близько до центра й майже не заважає обертанню.
Чому стрижень через кінець важче розкрутити?
Iкінець=Iцентр+m(L/2)²=mL²/3, учетверо більше mL²/12. Це порівняння двох осей; дія прикладеної сили залежить також від плеча, не лише від інерції.
Чим момент інерції схожий на масу?
Він грає ту саму роль в обертанні, що маса в поступальному русі: момент сили ділиться на нього й дає кутове прискорення, як сила ділиться на масу.
Чи можна складати моменти інерції?
Так, якщо вісь спільна: момент складеного тіла дорівнює сумі моментів частин. Для зсунутої осі потрібна теорема Штейнера з поправкою на квадрат зсуву.