Калькулятор момента инерции
Момент инерции стержня, диска, кольца и шара относительно оси.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Момент инерции зависит от распределения массы и выбранной оси, а не только от массы тела. Здесь тела однородные: тонкий стержень вращается вокруг перпендикулярной оси через центр или конец; диск и тонкое кольцо — вокруг центральной оси, перпендикулярной плоскости; шар и тонкая сферическая оболочка — вокруг диаметра. Размер означает длину L для стержня и радиус r для остальных форм.
Как считается
Формула и логика
Стержень через центр mL²/12, через конец mL²/3, диск mr²/2, кольцо mr², сплошной шар 2 mr²/5, полая сфера 2 mr²/3.
Пример
Диск массой 2 кг радиусом 15 см имеет момент инерции 0,0225 кг·м².
Поля и единицы
- Тело — вариант из списка
- Масса — кг
- Радиус или длина — м
Как пользоваться
- — Выберите тело: ось вращения задана самим выбором.
- — Для диска, кольца и шара вводите радиус, для стержня — его длину.
- — Радиус инерции показывает, на каком расстоянии от оси нужно собрать всю массу, чтобы момент не изменился.
- — Для составного тела считайте части отдельно и складывайте моменты относительно одной оси.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: момент инерции и выбранная ось
- Ограничение
- Однородные идеальные формы и перечисленные оси. «Полая сфера» означает тонкую оболочку; толстая оболочка требует внутреннего радиуса. Произвольная ось, неоднородность и теорема Штейнера автоматически не рассчитываются.
FAQ
Почему у кольца момент вдвое больше, чем у диска?
У кольца вся масса на радиусе, а у диска она размазана от центра к краю. Момент растёт как квадрат расстояния, поэтому внутренние слои диска вносят вклад заметно меньше.
Зачем два варианта для стержня?
Iконец=Iцентр+m(L/2)²=mL²/3, то есть вчетверо больше mL²/12. Это сравнение двух осей; удобство прикладывания силы зависит ещё от плеча и не следует из одного момента инерции.
Что показывает радиус инерции?
Расстояние от оси, на котором нужно сосредоточить всю массу тела точкой, чтобы момент инерции остался прежним. Это удобная замена сложной формы одним числом.
Как считать составное тело?
Сложить моменты частей относительно одной и той же оси. Если ось не проходит через центр части, к её моменту добавляется масса на квадрат смещения — теорема Штейнера, которая здесь не считается.