Калькулятор ромба
Площа, сторона, периметр і висота ромба за двома діагоналями.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Обчислює площу, сторону, периметр і висоту ромба за двома повними діагоналями. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл, тому сторона виявляється гіпотенузою прямокутного трикутника з катетами d₁/2 і d₂/2, а площа дорівнює половині їхнього добутку.
Як працює
Формула і логіка
Площа дорівнює S = d₁ · d₂/2. Сторона a = √((d₁/2)² + (d₂/2)²), бо діагоналі діляться навпіл і перпендикулярні. Периметр P = 4a, а висота виводиться з площі як h = S/a — кут при цьому знати не потрібно.
Приклад
Ромб із діагоналями 6 і 8 см має площу 24 см², сторону 5 см і висоту 4,8 см. Сторона вийшла цілою, бо катети 3 і 4 дають гіпотенузу 5.
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Діагональ d₁ — см
- Діагональ d₂ — см
Як користуватися
- — Переконайтеся, що фігура — ромб із чотирма рівними сторонами.
- — Введіть повні довжини обох діагоналей, а не їхні половини, в одній одиниці.
- — Площа буде у квадраті цієї одиниці.
- — Висота не перевищує сторону й дорівнює їй у квадрата.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: теорема Піфагора для прямокутного трикутника
- Обмеження
- Діагоналі вважаються перпендикулярними й такими, що ділять одна одну навпіл, як у ромба. Дві довжини діагоналей не визначають так довільний чотирикутник. Усі розміри додатні, результати округлено.
FAQ
Чому площа — це половина добутку діагоналей?
Діагоналі розбивають ромб на чотири прямокутні трикутники з катетами d₁/2 і d₂/2. Їхня сумарна площа й дає d₁ · d₂/2.
Чим ромб відрізняється від паралелограма?
Ромб — паралелограм із чотирма рівними сторонами. У кожного паралелограма протилежні сторони рівні, але сусідні можуть різнитися. Дві довжини діагоналей визначають ромб із точністю до положення; для довільного паралелограма потрібен також кут між діагоналями або інші дані.
Що буде, якщо діагоналі рівні?
Вийде квадрат: це ромб із прямими кутами. Розрахунок при цьому не змінюється — сторона вийде рівною d/√2, а висота збіжиться зі стороною.
Чи можна порахувати ромб за стороною й кутом?
Математично так, але тут потрібні діагоналі. На практиці їх простіше виміряти: кут вимагає транспортира, а діагональ — лише лінійки.
Чому висота менша за сторону?
Висота — це відстань між паралельними сторонами, а сторона лежить похило. Вони збіглися б лише у квадрата, поставленого на сторону, тобто за прямого кута.
Чи достатньо перпендикулярності діагоналей для всіх формул ромба?
Ні. Діагоналі також мають ділити одна одну навпіл, а всі сторони — бути рівними. Для іншого чотирикутника з перпендикулярними діагоналями формула площі може збігатися, але сторона √((d₁/2)²+(d₂/2)²) та периметр 4a загалом неправильні.