Калькулятор ромба
Площадь, сторона, периметр и высота ромба по двум диагоналям.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Считает площадь, сторону, периметр и высоту ромба по двум полным диагоналям. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, поэтому сторона оказывается гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами d₁/2 и d₂/2, а площадь равна половине их произведения. Высота выводится из площади как h = S/a: угол при этом знать не нужно. Ромб с равными диагоналями — это квадрат, и калькулятор считает такой случай без оговорок.
Как считается
Формула и логика
Площадь S = d₁·d₂/2. Сторона a = √((d₁/2)² + (d₂/2)²), потому что диагонали делятся пополам и перпендикулярны. Периметр P = 4a, высота h = S/a.
Пример
У ромба с диагоналями 6 и 8 см площадь равна 24 см², сторона — 5 см, а высота — 4,8 см.
Поля и единицы
- Единица длины — вариант из списка
- Диагональ d₁ — см
- Диагональ d₂ — см
Как пользоваться
- — Убедитесь, что фигура — ромб с четырьмя равными сторонами.
- — Введите полные длины обеих диагоналей, не их половины, в одной единице.
- — Площадь получится в квадрате этой единицы.
- — Сравните высоту со стороной: она не больше стороны и равна ей у квадрата.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: теорема Пифагора для прямоугольного треугольника
- Ограничение
- Диагонали считаются пересекающимися под прямым углом и делящими друг друга пополам. Эти предпосылки соответствуют ромбу; произвольный четырёхугольник по двум диагоналям так не определяется. Все размеры положительные, результаты округлены.
FAQ
Почему площадь — это половина произведения диагоналей?
Диагонали разбивают ромб на четыре прямоугольных треугольника с катетами d₁/2 и d₂/2. Их суммарная площадь и даёт d₁·d₂/2.
Чем ромб отличается от параллелограмма?
Ромб — параллелограмм с четырьмя равными сторонами. У любого параллелограмма противоположные стороны равны, но соседние могут различаться. Длины двух диагоналей определяют ромб с точностью до положения; для общего параллелограмма нужен ещё угол между диагоналями или иные данные.
Что будет, если диагонали равны?
Получится квадрат: это ромб с прямыми углами. Расчёт при этом не меняется — сторона выйдет равной d/√2, а высота совпадёт со стороной.
Можно ли посчитать ромб по стороне и углу?
Математически да, но здесь нужны диагонали. На практике их проще измерить: угол требует транспортира, а диагональ — только линейки.
Почему высота меньше стороны?
Высота — это расстояние между параллельными сторонами, а сторона лежит наклонно. Они совпали бы только у квадрата, поставленного на сторону, то есть при прямом угле.
Достаточно ли перпендикулярности диагоналей для применения всех формул ромба?
Нет. Диагонали также должны делить друг друга пополам, а все стороны — быть равными. У другого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями формула площади может совпадать, но сторона √((d₁/2)²+(d₂/2)²) и периметр 4a в общем случае неверны.