Калькулятор паралелограма
Площа за основою і висотою або за двома сторонами та кутом між ними.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Паралелограм розв’язується двома шляхами: за основою з висотою і за двома сторонами з кутом між ними. Другий режим дає заразом периметр, висоту й обидві діагоналі, перший — тільки площу, бо друга сторона з основи й висоти не випливає, і замість правдоподібного периметра виводиться прочерк.
Як працює
Формула і логіка
За основою a та перпендикулярною висотою h: S = ah. За сусідніми сторонами a, b і внутрішнім кутом θ: S = ab sin θ, h = b sin θ, P = 2(a+b). Кут задається в градусах. Упорядковані діагоналі: Dmax/min = √[a²+b² ± 2ab|cos θ|]. Рівносильні формули половинного кута зберігають малу діагональ під час віднімання близьких квадратів.
Приклад
Сторони 10 і 8 см за кута 30° дають площу 40 см² і периметр 36 см. Та сама пара сторін за кута 90° дала б площу 80 см² — удвічі більшу, бо синус прямого кута дорівнює одиниці.
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Що відомо — варіант зі списку
- Сторона a — см
- Висота до сторони a — см
- Сторона b — см
- Кут між сторонами — °
Як користуватися
- — Виберіть основу й висоту або дві сусідні сторони та кут між ними.
- — Висоту вимірюють перпендикулярно основі.
- — Кут вводиться в градусах строго між 0° і 180°.
- — Довжини мають бути додатними й в одній одиниці; за основою та висотою периметр і діагоналі не визначаються.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: висота b sin θ та площа трикутника ab sin θ/2 Евклід I.34: діагональ ділить площу паралелограма навпіл
- Обмеження
- Передбачено дві пари паралельних сторін в одній площині. Кути 0° і 180° виключено, а додатний малий кут не прирівнюється до нуля. Висота та площа не визначають нахил і другу сторону однозначно; відповіді округлено.
FAQ
Чому в режимі з висотою немає периметра?
Бо друга сторона з основи й висоти не випливає: та сама висота буває в паралелограмів із різними бічними сторонами. Виводити правдоподібне число замість невідомого було б хибно, тому стоїть прочерк.
Яку висоту паралелограма вводити?
Висота перпендикулярна основі: h = b sin θ, тому h ≤ b. За 90° вона дорівнює бічній стороні, а за нахилу менша за неї. Не підставляйте похилу сторону замість висоти.
Чому кут 0 або 180 градусів відхиляється?
Бо тоді синус дорівнює нулю й фігура вироджується у відрізок. Нульова площа виглядала б законною відповіддю, тому ввід відхиляється явно.
Чи є прямокутник окремим випадком?
Так, це паралелограм із кутом 90°. Синус прямого кута дорівнює одиниці, тому площа зводиться до добутку сторін.
Чи зміниться площа паралелограма, якщо замінити θ на 180°−θ?
Ні: sin(180°−θ) = sin θ. Висота, периметр і впорядкована пара діагоналей також збігаються; змінюється нахил. За θ = 90° діагоналі рівні й фігура є прямокутником.