Калькулятор факторіала
Точний n! для цілих чисел до 170.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Обчислює n! як точне ціле для n від 0 до 170. BigInt зберігає всі цифри добутку, а поруч виводяться кількість розрядів та коротка наукова форма. Уже 20! перевищує загальну безпечну межу цілих звичайного числового типу, хоча саме 20! ще подається точно; з цього не можна робити висновок, що всі більші факторіали округлюються на одному й тому самому кроці.
Як працює
Формула і логіка
Факторіал n! — це добуток усіх цілих чисел від 1 до n, а 0! за визначенням дорівнює одиниці. Множення виконується в точних цілих, тому кожна цифра відповіді правильна, а не наближена.
Приклад
10! = 3 628 800, а 20! = 2 432 902 008 176 640 000. Друге значення перевищує загальну безпечну межу цілих числового типу Number, хоча саме 20! ще подається ним точно. Основний результат тут зберігається в BigInt без втрати цифр.
Поля й одиниці
- Число n — без одиниці
Як користуватися
- — Введіть ціле число від 0 до 170.
- — Прочитайте точне значення.
- — Для дуже великих результатів подивіться на кількість розрядів.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: факторіал у комбінаториці та угода 0! = 1
- Обмеження
- Межа 170 — правило цієї сторінки, а не математична межа факторіала чи BigInt. Основна відповідь точна. Наукова форма залишає перші сім цифр без округлення останньої; для однозначних відповідей показується одна цифра. Значення 170! містить 307 цифр. Дробовий, від’ємний, порожній чи неправильний ввід відхиляється.
FAQ
Чому зупинилися на 170?
Це обмеження сторінки, а не арифметики. Уже 170! займає 307 цифр, і далі відповідь перестає бути тим, що можна прочитати.
Чи точний результат?
Так, основне значення зберігає кожну цифру завдяки BigInt. Перевищення 2⁵³ − 1 означає відсутність загальної гарантії точності звичайного числового типу для всіх цілих, а не обов’язкову помилку саме в 20!. Скорочений науковий рядок не замінює повного значення.
Чому 0! дорівнює одиниці?
Це порожній добуток: перемножуючи ніщо, залишаєшся з одиницею. Визначення зберігає узгодженість комбінаторних формул — без нього C(n, 0) перестало б дорівнювати одиниці.
Чи можна ввести дріб?
Ні, тут приймаються лише цілі від 0 до 170. Продовження задається Γ(n + 1), а не Γ(n), і потребує іншого розрахунку з окремою областю визначення.