Калькулятор сполучень і розміщень
Сполучення та розміщення, з повтореннями й без.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Рахує вибірки в чотирьох моделях: сполучення без урахування порядку та розміщення з урахуванням порядку, з повтореннями або без них. n і k — цілі від 0 до 1000; без повторень k не може перевищувати n. Порожня вибірка k = 0 має один спосіб у всіх режимах, навіть за n = 0. За n = 0 і k > 0 із повтореннями варіантів немає. Основна відповідь — точне ціле BigInt з усіма цифрами; додатковий науковий запис є лише стислим наближенням.
Як працює
Формула і логіка
Без повторень: C(n,k) = n!/[k!(n−k)!], P(n,k) = n!/(n−k)!. Із повтореннями за n ≥ 1: C(n+k−1,k) і nᵏ. За k = 0 порожній вибір рахується один раз; за n = 0 і k > 0 із повтореннями — нуль. Цілі обчислюються точно, без перетворення результату на Number.
Приклад
Вибір 5 карт із 52 дає C(52, 5) = 2 598 960 можливих рук. Якби порядок карт мав значення, варіантів було б у 120 разів більше.
Поля й одиниці
- Що рахуємо — варіант зі списку
- Дозволити повторення — Ні / Так
- Розмір множини n — без одиниці
- Розмір вибірки k — без одиниці
Як користуватися
- — Виберіть сполучення (порядок не важливий) або розміщення (порядок важливий).
- — Укажіть, чи дозволені повторення.
- — Введіть розмір множини n і розмір вибірки k.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: сполучення й упорядковані вибірки без повторень
- Обмеження
- n і k — цілі від 0 до 1000; без повторень k не може перевищувати n. Основна відповідь — точне ціле BigInt з усіма цифрами; додатковий науковий запис є лише стислим наближенням.
FAQ
Чим сполучення відрізняються від розміщень?
У сполученнях порядок не важливий, у розміщеннях важливий. Без повторень P(n,k) = k! C(n,k); за k = 0 або 1 кількості однакові. З повтореннями цього сталого множника немає: за n = 2, k = 2 маємо 4 розміщення і 3 сполучення.
Що означає «з повтореннями»?
Що той самий елемент можна брати кілька разів: кинути один кубик тричі — це розміщення з повтореннями, а витягти три різні картки — без.
Чому не рахувати через факторіали напряму?
Послідовне точне множення й ділення обчислює C(n,k), не створюючи великі факторіали окремо. BigInt не переповнюється як Number при обчисленні факторіалів, але пряме обчислення зайвих великих добутків тут не потрібне.
Чому k не може перевищувати n без повторень?
Без повторень неможливо вибрати більше різних елементів, ніж їх є; сторінка повертає помилку. З повтореннями k може бути більшим за n, але обидва поля тут обмежені 1000 для стримування обсягу розрахунку й виводу.