Калькулятор факториала
Точный n! для целых чисел до 170.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Вычисляет n! как точное целое для n от 0 до 170. BigInt сохраняет все цифры произведения, а рядом выводятся число разрядов и краткая научная форма. Уже 20! превышает общий безопасный предел целых обычного числового типа, хотя именно 20! ещё представимо точно; из этого нельзя делать вывод, что все большие факториалы округляются на одном и том же шаге.
Как считается
Формула и логика
n! — это произведение всех целых чисел от 1 до n, а 0! по определению равен единице.
Пример
10! равен 3 628 800, а 20! — уже 2 432 902 008 176 640 000.
Поля и единицы
- Число n — без единицы
Как пользоваться
- — Введите целое число от 0 до 170.
- — Прочитайте точное значение.
- — Для очень больших результатов посмотрите на число разрядов.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: факториал в комбинаторике и соглашение 0! = 1
- Ограничение
- Предел 170 — правило этой страницы, не математический предел факториала или BigInt. Основной ответ точный. Научная форма оставляет первые семь цифр без округления последней; для однозначных ответов показывается одна цифра. Значение 170! содержит 307 цифр. Дробный, отрицательный, пустой или неверный ввод отклоняется.
FAQ
Почему остановились на 170?
Это ограничение страницы, а не арифметики. Уже 170! занимает 307 цифр, и дальше ответ перестаёт быть тем, что можно прочитать.
Точен ли результат?
Да, основное значение сохраняет каждую цифру с помощью BigInt. Превышение 2⁵³ − 1 означает отсутствие общей гарантии точности обычного числового типа для всех целых, а не обязательную ошибку конкретно в 20!. Научная строка сокращённая, поэтому не заменяет полное значение.
Почему 0! равен единице?
Это пустое произведение: перемножая ничего, остаёшься с единицей, и определение сохраняет согласованность комбинаторных формул.
Можно ли ввести дробь?
Нет, здесь принимаются только целые от 0 до 170. Расширение задаётся Γ(n + 1), а не Γ(n), и требует другого расчёта с отдельной областью определения.