Розклад числа на прості множники
Розклад числа на прості множники та кількість дільників.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Розкладає ціле число від 2 до 1000000000000 на прості множники, показує запис зі степенями, кількість різних простих і кількість додатних дільників. Спочатку повністю вилучаються множники 2, потім перевіряються непарні кандидати до кореня з поточного залишку. Залишок, більший за одиницю, додається як простий множник. Розклад єдиний із точністю до порядку множників.
Як працює
Формула і логіка
Пробне ділення йде до кореня з числа: кожен знайдений простий множник вилучається повністю, і залишок ділиться далі. Усе, що залишається більшим за одиницю після перебору, саме є простим. Кількість дільників рахується як добуток степенів, збільшених на одиницю.
Приклад
360 = 2³ · 3² · 5, тому кількість дільників дорівнює (3+1)(2+1)(1+1) = 24. Після вилучення двійок залишається 45, після трійок — 5; цей залишок додається як простий множник.
Поля й одиниці
- Число — без одиниці
Як користуватися
- — Введіть ціле число від двох.
- — Прочитайте розклад у канонічному вигляді зі степенями.
- — За потреби подивіться кількість дільників під ним.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: визначення та єдиність розкладу на прості множники
- Обмеження
- Розкладає ціле число від 2 до 1000000000000 на прості множники, показує запис зі степенями, кількість різних простих і кількість додатних дільників.
FAQ
Чому розклад єдиний?
Це основна теорема арифметики: будь-яке число більше за одиницю розкладається на прості множники єдиним способом із точністю до порядку. Тому розклад можна використовувати як відбиток числа.
Як із розкладу отримати кількість дільників?
Кожен степінь збільшується на одиницю, і добуток дає відповідь. Для 2³·3²·5 це 4 · 3 · 2 = 24, бо двійку можна взяти від нульового до третього степеня, і так далі.
Чому одиниця не є простим числом?
Бо тоді розклад перестав би бути єдиним: до будь-якого добутку можна було б додати скільки завгодно одиниць. Просте число має рівно два різні дільники, а в одиниці він один.
Чому перебір зупиняється на корені?
Кожен складений залишок має дільник не більший за власний квадратний корінь. Після повного вилучення знайдених множників залишок зменшується, тож зменшується й межа перебору. Залишок понад 1 після завершення є простим.