Калькулятор дільників числа
Додатні дільники: перші 40, повна кількість, сума та сума власних дільників.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Знаходить додатні дільники цілого n від 1 до 1000000000000, їхню кількість, суму та суму власних дільників без самого n. Кожен дільник i до √n дає пару n/i. У повного квадрата корінь, що збігається сам із собою, враховується один раз. Підсумки використовують увесь набір, а основний результат показує лише перші 40 дільників. Для n = 1 набір містить одну одиницю; вона не є простим числом.
Як працює
Формула і логіка
Кожне i до квадратного кореня, на яке n ділиться націло, дає і саме i, і n ÷ i. Тому список будується парами, а перебір зупиняється на корені. У повного квадрата пара збігається, і повторення прибирається.
Приклад
Число 360 має двадцять чотири дільники, і в сумі вони дають 1170. Перебір при цьому зупиняється на 18, бо √360 ≈ 18,97.
Поля й одиниці
- Число n — без одиниці
Як користуватися
- — Введіть ціле число від одиниці.
- — Перегляньте перші 40 дільників; повну кількість і суми наведено окремо.
- — Подивіться кількість і суму під ним.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: пари додатних дільників, прості числа та виключення одиниці
- Обмеження
- Знаходить додатні дільники цілого n від 1 до 1000000000000, їхню кількість, суму та суму власних дільників без самого n. Підсумки використовують увесь набір, а основний результат показує лише перші 40 дільників.
FAQ
Чим це відрізняється від розкладу на прості множники?
Розклад дає прості цеглинки, а тут перелічено все, що ділить націло. Побудувати один список з іншого — окрема робота: з 360 = 2³·3²·5 усі 24 дільники доводиться складати перебором комбінацій.
Чому в повного квадрата непарна кількість дільників?
Його квадратний корінь утворює пару сам із собою, тому в одного дільника немає окремого напарника, і підсумок виходить непарним. У 36 їх дев’ять, у 35 — чотири.
Яке число називають досконалим?
Те, у якого сума власних дільників дорівнює йому самому. Найменше — шість: один плюс два плюс три. Наступне — 28.
Чому числа обмежені трильйоном?
За n ≤ 10¹² перебір до √n потребує не більш ніж мільйона пробних ділень. Це межа обчислювальної роботи сторінки; фактичний час залежить від пристрою. Більші числа теж мають дільники, але цей інструмент їх не приймає.