Калькулятор НСД і НСК
Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне списку чисел.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Знаходить найбільший спільний дільник і найменше додатне спільне кратне списку додатних цілих. НСД і НСК накопичуються попарно в точній цілій арифметиці. Рядок «Взаємно прості» означає лише НСД усього списку = 1. Для трьох і більше чисел це не те саме, що взаємна простота кожної пари: у 6, 10, 15 НСД = 1, але НСК = 30, а не добуток 900.
Як працює
Формула і логіка
НСД списку виходить згортанням попарно за алгоритмом Евкліда: НСД(a,b,c) = НСД(НСД(a,b),c). НСК рахується тим самим порядком через НСК(a,b) = a ÷ НСД(a,b) × b. Обидва результати точні цілі й не округлюються: округлений НСК перестав би ділитися на вихідні числа, залишаючись правдоподібним на вигляд.
Приклад
Для чисел 24, 36, 60 і 84 найбільший спільний дільник дорівнює 12, а найменше спільне кратне — 2520. Взаємно простими вони не є, бо НСД більший за одиницю.
Поля й одиниці
- Числа — по одному в рядку або через пробіл — без одиниці
Як користуватися
- — Впишіть два або більше цілих числа.
- — Розділяйте їх пробілами, крапкою з комою або переносами рядків.
- — Числа мають бути цілими й більшими за нуль.
- — Результат рахується одразу для всього списку.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: визначення найбільшого дільника, спільного для всіх чисел OpenStax: визначення найменшого додатного спільного кратного
- Обмеження
- Допускається від 2 до 1000 додатних цілих, не більше 20000 символів. Кожне число й підсумковий НСК мають бути не більшими за 9007199254740991. Розділяйте числа пробілами, переносами рядка або крапкою з комою; кома без наступного пробілу читається як частина числового запису. Помилкові, дробові та завеликі числа не округлюються.
FAQ
Скільки чисел можна ввести?
Від 2 до 1000 додатних цілих, загалом до 20000 символів. Це обмеження сторінки. НСК також має вкладатися в межу 9007199254740991.
Чому дробові числа не приймаються?
Цей інструмент працює лише з додатними цілими. Раціональні числа спочатку потребують окремого визначення спільного дільника й кратного; калькулятор не змінює задачу мовчки на дії з дробами.
Що означає «взаємно прості»?
В усього списку немає спільного дільника більшого за 1. НСК дорівнює добутку для попарно взаємно простих чисел; одного спільного НСД = 1 для довгого списку недостатньо. Контрприклад: 6, 10, 15 дають НСД 1 та НСК 30.
Чому в НСК спершу ділення, а потім множення?
Бо a · b може переповнити точне ціле раніше, ніж результат стане великим. Ділення на НСД виконується першим і тримає проміжне число малим.
Де це знадобиться на практиці?
НСД — щоб скоротити дріб або нарізати матеріал без залишку. НСК — щоб знайти, коли збіжаться два цикли: два автобуси з інтервалами 24 і 36 хвилин зустрінуться через 72. Для збігу циклів передбачається спільний момент початку; за різних фаз одного НСК недостатньо.