Калькулятор НОД и НОК
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное списка чисел.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Находит наибольший общий делитель и наименьшее положительное общее кратное всего списка положительных целых. НОД и НОК накапливаются попарно в точной целой арифметике. Строка «Взаимно простые» означает только НОД всего списка = 1. Для трёх и более чисел это не то же самое, что взаимная простота каждой пары: у 6, 10, 15 НОД = 1, но НОК = 30, а не произведение 900.
Как считается
Формула и логика
НОД списка получается сворачиванием попарно по алгоритму Евклида: НОД(a,b,c) = НОД(НОД(a,b),c). НОК считается тем же порядком через НОК(a,b) = a ÷ НОД(a,b) × b. Оба результата точные целые.
Пример
Для чисел 24, 36, 60 и 84 наибольший общий делитель равен 12, а наименьшее общее кратное — 2 520.
Поля и единицы
- Числа — по одному в строке или через пробел — без единицы
Как пользоваться
- — Впишите два или больше целых числа.
- — Разделяйте их пробелами, точкой с запятой или переносами строк.
- — Числа должны быть целыми и больше нуля.
- — Результат считается сразу для всего списка.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: определение наибольшего делителя, общего для всех чисел OpenStax: определение наименьшего положительного общего кратного
- Ограничение
- Допускается от 2 до 1000 положительных целых, не более 20000 символов. Каждое число и итоговый НОК должны быть не больше 9007199254740991. Разделяйте числа пробелами, переносами строки или точкой с запятой; запятая без следующего пробела читается как часть числовой записи. Ошибочные, дробные и слишком большие числа не округляются.
FAQ
Сколько чисел можно ввести?
От 2 до 1000 положительных целых, всего до 20000 символов. Это ограничение страницы. НОК также должен укладываться в предел 9007199254740991.
Почему дробные числа не принимаются?
Этот инструмент работает только с положительными целыми. Рациональные числа сначала требуют отдельного определения общего делителя и кратного; автоматически менять задачу на операцию с дробями калькулятор не будет.
Что означает строка о взаимной простоте?
У всего списка нет общего делителя больше 1. НОК равен произведению, если числа попарно взаимно просты; одного общего НОД = 1 для длинного списка недостаточно. Контрпример: 6, 10, 15 дают НОД 1 и НОК 30.
Зачем НОК нужен на практике?
Чаще всего для приведения дробей к общему знаменателю и для задач о совпадении циклов: два события с периодами 12 и 18 дней совпадут через 36 дней — это и есть их НОК. Для совпадения циклов предполагается общий момент начала; при разных фазах одного НОК недостаточно.
Почему расчёт может остановиться на длинном списке?
НОК растёт очень быстро и у большого набора выходит за пределы точного целого. Показать округлённое значение нельзя: оно перестало бы делиться на исходные числа, поэтому расчёт останавливается честно.