Rechner für die Primfaktorzerlegung
Eine Zahl in Primfaktoren zerlegen und ihre Teiler zählen.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Zerlegt eine ganze Zahl von 2 bis 1000000000000 in Primfaktoren und zeigt Potenzschreibweise, Anzahl verschiedener Primfaktoren und Anzahl positiver Teiler. Zunächst werden alle Faktoren 2 entfernt, danach ungerade Kandidaten bis zur Quadratwurzel des aktuellen Rests geprüft. Ein Rest größer als eins wird als Primfaktor ergänzt. Die Zerlegung ist bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig.
So funktioniert es
Formel und Logik
Die Probedivision läuft bis zur Quadratwurzel der Zahl; was darüber hinaus größer als eins bleibt, ist selbst prim.
Beispiel
360 = 2³ · 3² · 5 ergibt (3+1)(2+1)(1+1) = 24 Teiler. Nach Entfernen der Zweier bleibt 45, nach Entfernen der Dreier 5. Dieser Rest wird als Primfaktor ergänzt.
Felder und Einheiten
- Zahl — ohne Einheit
So wird gerechnet
- — Trage eine ganze Zahl ab zwei ein.
- — Lies die Zerlegung ab.
- — Prüfe bei Bedarf die Zahl der Teiler.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Definition und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung
- Einschränkung
- Zerlegt eine ganze Zahl von 2 bis 1000000000000 in Primfaktoren und zeigt Potenzschreibweise, Anzahl verschiedener Primfaktoren und Anzahl positiver Teiler.
FAQ
Wie kommt die Zahl der Teiler zustande?
Multipliziere jeden um eins erhöhten Exponenten. Für 2³ · 3² · 5 sind das 4 × 3 × 2 = 24.
Warum lässt sich die Eins nicht zerlegen?
Diese Seite beginnt bei 2. Die Eins hat keine Primfaktoren; ihre Zerlegung lässt sich als leeres Produkt mit Wert 1 auffassen. Die Eins ist nicht prim: Eine Primzahl hat genau zwei verschiedene positive Teiler.
Gibt es eine obere Grenze?
Hier gilt n ≤ 10¹². Die Grenze beschränkt den Aufwand der Probedivision und bezeichnet keinen Genauigkeitsverlust ganzer Number-Zahlen. Deren allgemeine sichere Grenze ist 9007199254740991.
Woran erkenne ich, dass eine Zahl prim ist?
Ihre Zerlegung ist die Zahl selbst, und der Rechner sagt das in einer eigenen Zeile.