Rechner für die Impedanz eines Koaxialkabels
Wellenwiderstand eines Koaxialkabels aus Leiter- und Schirmdurchmesser und dem Dielektrikum.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Vergleiche Wellenwiderstand, Kapazität je Meter und Laufzeit eines idealen Koaxialkabels anhand seiner Leitermaße. d ist der Außendurchmesser des Innenleiters, D der Innendurchmesser des Schirms, nicht des Mantels. Vorausgesetzt werden konzentrische Leiter, ein homogenes nichtmagnetisches Dielektrikum und verlustlose TEM-Ausbreitung. Verluste, Dispersion und höhere Moden bleiben unberechnet.
So funktioniert es
Formel und Logik
Z₀ ≈138·log₁₀(D/d)/√εr Ω; C′=2π·ε₀·εr/ln(D/d), VF=1/√εr, Laufzeit=√εr/c. 138 und ε₀=8,8541878128·10⁻¹² F/m sind gerundet; c=299792458 m/s. Beide Durchmesser werden in mm eingegeben, ihr Verhältnis ist dimensionslos. Es gilt D>d>0 und εr≥1.
Beispiel
d=0,9 mm, D=2,95 mm und εr=2,25 ergeben 47,433 Ω, 105,44 pF/m und 5,003 ns/m. Verdopple beide Durchmesser: Verhältnis und Ergebnisse bleiben gleich. D=d ist eine ungültige Geometrie mit Logarithmus null, kein nutzbares Kabel mit null Ohm.
Felder und Einheiten
- Außendurchmesser des Innenleiters — mm
- Innendurchmesser des Schirms — mm
- Relative Permittivität εr — 1
So wird gerechnet
- — Verwende den Außendurchmesser des Innenleiters und den Innendurchmesser des Schirms in derselben Einheit.
- — Gib die relative Permittivität bei der betrachteten Frequenz ein, nicht die absolute ε in F/m.
- — εr=2,25 ergibt den Geschwindigkeitsfaktor 2/3.
- — Ein Datenblatt bleibt nötig: Die Geometrie bestimmt weder den Kabeltyp noch Leistungs- oder Frequenzgrenzen.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- Steer: koaxialer TEM und allgemeines RLGC-Modell
- Einschränkung
- Ideales Modell einer homogenen TEM-Leitung; keine Kabelspezifikation oder Berechnung von Verlusten und Belastbarkeit.
FAQ
Hängt die Impedanz von der Kabellänge ab?
Bei einer homogenen Leitung bleibt das charakteristische Z₀ bei anderer Abschnittslänge gleich. Die Eingangsimpedanz eines abgeschlossenen Abschnitts hängt dagegen von Länge und Frequenz ab. Allgemein gilt Z₀=√((R′+jωL′)/(G′+jωC′)); Verluste und Dispersion können eine Frequenzabhängigkeit erzeugen.
Warum ausgerechnet 50 und 75 Ohm?
Die oft genannten Optima von etwa 30 Ω für Leistung und 77 Ω für Dämpfung gehören zu bestimmten luftgefüllten Koaxmodellen. Bei anderem Dielektrikum sind sie nicht universell. D/d=8,8 und εr=2,25 ergeben etwa 86,9 Ω statt 75 Ω.
Was ist der Verkürzungsfaktor?
Das Verhältnis der Wellengeschwindigkeit im Kabel zur Lichtgeschwindigkeit. In Polyethylen liegt er bei rund zwei Dritteln, eine Viertelwellenleitung ist deshalb genau um diesen Faktor kürzer als eine Viertelwellenlänge in Luft.
Was passiert bei Fehlanpassung?
Unterschiedliche Impedanzen verursachen Reflexionen. Für einen einfachen Abschluss gilt Γ=(ZL−Z₀)/(ZL+Z₀). Erwärmung und zulässige reflektierte Leistung hängen von Quelle und Last ab und werden hier nicht bestimmt.