Rechner für die LC-Resonanzfrequenz
Frequenz eines Schwingkreises aus Induktivität und Kapazität.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Bestimme Eigenfrequenz, Periodendauer und charakteristisches Impedanzmaß ρ=√(L/C) eines idealen LC-Kreises. Die Eingaben sind µH und nF. Das Produkt LC bestimmt die Frequenz;ρ verknüpft Kondensatorspitzenspannung und Stromamplitude. Es ist weder Eingangsimpedanz bei Resonanz noch eine Angabe für die passende Last.
So funktioniert es
Formel und Logik
L=LµH·10⁻⁶ H, C=CnF·10⁻⁹ F; f₀=1/(2π√LC), T=2π√LC, ρ=√(L/C). Aus gleichen Spitzenenergien CU_Cmax²/2=LImax²/2 folgt U_Cmax/Imax=ρ. Beide Eingaben müssen positiv sein; Widerstand und Parasiten fehlen.
Beispiel
100 µH und 100 nF ergeben 50329,21 Hz, 1,987·10⁻⁵ s und ρ=31,623 Ω. 10 µH mit 1000 nF behält die Frequenz, ergibt aber ρ=3,162 Ω. Nur L vervierfachen halbiert die Frequenz und verdoppelt ρ.
Felder und Einheiten
- Induktivität — µH
- Kapazität — nF
So wird gerechnet
- — µH und nF eingeben; die Umrechnung in H und F erfolgt intern.
- — Eigenresonanz und reale Bauteildaten separat prüfen.
- — Die Wellenwiderstandszeile bezeichnet ρ=√(L/C), nicht eine anzuschließende Lastimpedanz.
- — Güte, Dämpfung und belastete Resonanz benötigen Verluste und Schaltungstopologie.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Energie und Frequenz des idealen LC-Kreises OpenStax: freie gedämpfte RLC-Schwingung OpenStax: erzwungene Stromresonanz beim Reihen-RLC
- Einschränkung
- Idealer verlustloser LC-Kreis; ohne Güte, belastete Impedanz oder parasitäre Parameter.
FAQ
Warum ergeben verschiedene Paare eine Frequenz?
Weil die Formel das Produkt L·C nimmt und nicht die Werte selbst. Die Paare 100 µH + 100 nF und 10 µH + 1000 nF teilen ein Produkt, die Frequenz stimmt also überein — verschieden ist der Kennwiderstand.
Wozu der Kennwiderstand?
ρ ist Kondensatorspitzenspannung geteilt durch Stromamplitude bei idealer freier Schwingung. Die Spitzen treten zu verschiedenen Zeitpunkten auf;ρ ist weder momentanes U/I noch Eingangsimpedanz.
Ist der Drahtwiderstand berücksichtigt?
Nein. Für die freie unterdämpfte Reihen-RLC-Schwingung gilt ωd=√(1/LC−(R/2 L)²). Das erzwungene Strommaximum des idealen Reihen-RLC liegt dagegen bei ω₀=1/√LC. Verluste verschieben nicht jede Resonanzdefinition allgemein nach unten.
Unterscheidet sich ein Reihen- von einem Parallelkreis?
Ideale Reihen- und Parallelschaltungen mit gleichen L, C haben f₀. Die Eingangsimpedanz hängt von Topologie und Verlusten ab: ideal geht sie in Reihe gegen null, parallel gegen unendlich.