Calculadora de paralelogramo
Área a partir de una base y su altura, o de dos lados y el ángulo entre ellos.
Rellena los campos y el resultado aparecerá aquí automáticamente.
Resuelve un paralelogramo de dos maneras: a partir de una base con su altura y a partir de dos lados con el ángulo entre ellos. El segundo modo da además el perímetro, la altura y ambas diagonales; el primero da solo el área, porque el segundo lado no se deduce de una base y una altura, y en su lugar aparece un guion en vez de un perímetro verosímil. A 0 o a 180 grados la figura se degenera en una recta: esa entrada se rechaza en lugar de devolver un área de cero.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
Con base a y altura perpendicular h: S = ah. Con lados adyacentes a, b y ángulo interior θ: S = ab sen θ, h = b sen θ, P = 2(a+b). θ se introduce en grados. Las diagonales ordenadas son Dmax/min = √[a²+b² ± 2ab|cos θ|]. Identidades equivalentes de ángulo mitad evitan perder la diagonal menor al restar términos cuadrados casi iguales.
Ejemplo
Lados de 10 y 8 cm con un ángulo de 30° dan un área de 40 cm² y un perímetro de 36 cm.
Campos y unidades
- Unidad de longitud — opción de la lista
- Dato conocido — opción de la lista
- Lado a — cm
- Altura sobre el lado a — cm
- Lado b — cm
- Ángulo entre los lados — °
Cómo se usa
- — Elige base y altura, o dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos.
- — Mide la altura perpendicular a la base.
- — Introduce el ángulo en grados, estrictamente entre 0° y 180°.
- — Las longitudes deben ser positivas y usar la misma unidad; base y altura no bastan para determinar perímetro ni diagonales.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OpenStax: altura b sin θ y área triangular ab sin θ/2 Euclides I.34: una diagonal divide el área del paralelogramo en dos
- Limitación
- Se suponen dos pares de lados paralelos en un plano. Se excluyen 0° y 180°; un ángulo pequeño positivo no se trata como cero. Altura y área no determinan de forma única la inclinación ni el otro lado; los resultados se redondean.
FAQ
¿Por qué no se muestra el perímetro en el modo de la altura?
Porque el segundo lado no se deduce de una base y una altura: infinitos paralelogramos de distinta inclinación comparten la misma área. Dar un perímetro sería inventárselo.
¿Qué ocurre a 90 grados?
El seno vale uno y el paralelogramo pasa a ser un rectángulo: el área es el producto de los lados.
¿Por qué se rechazan los 180 grados?
Con ese ángulo la figura se degenera en una recta y deja de ser un paralelogramo. Un área de cero sería formalmente correcta pero no diría nada, así que la calculadora avisa del problema.
¿En qué se diferencian un paralelogramo y un rombo?
El rombo tiene los cuatro lados iguales. Introduce el mismo valor en a y en b y el cálculo sigue valiendo para él.
¿Cambia el área del paralelogramo al sustituir θ por 180°−θ?
No: sin(180°−θ) = sin θ. También coinciden altura, perímetro y las diagonales ordenadas por longitud; cambia la inclinación. Con θ = 90° las diagonales son iguales y la figura es un rectángulo.