Калькулятор параллелограмма
Площадь по основанию и высоте либо по двум сторонам и углу между ними.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Решает параллелограмм двумя путями: по основанию с высотой и по двум сторонам с углом между ними. Второй режим даёт заодно периметр, высоту и обе диагонали, первый — только площадь, потому что вторая сторона из основания и высоты не следует, и вместо правдоподобного периметра выводится прочерк. При угле 0 или 180 градусов фигура вырождается в отрезок: такой ввод отклоняется, а не даёт нулевую площадь.
Как считается
Формула и логика
По основанию a и перпендикулярной высоте h: S = ah. По соседним сторонам a, b и внутреннему углу θ: S = ab sin θ, h = b sin θ, P = 2(a+b). Угол задаётся в градусах. Упорядоченные диагонали: Dmax/min = √[a²+b² ± 2ab|cos θ|]. Их вычисление использует равносильные формулы половинного угла, чтобы малая диагональ не исчезала из-за вычитания близких квадратов.
Пример
Стороны 10 и 8 см при угле 30° дают площадь 40 см² и периметр 36 см.
Поля и единицы
- Единица длины — вариант из списка
- Что известно — вариант из списка
- Сторона a — см
- Высота к стороне a — см
- Сторона b — см
- Угол между сторонами — °
Как пользоваться
- — Выберите основание и высоту либо две соседние стороны и угол между ними.
- — Высота измеряется перпендикулярно основанию.
- — Угол вводится в градусах строго между 0° и 180°.
- — Длины должны быть положительными и в одной единице; в режиме по высоте данных для периметра и диагоналей недостаточно.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: высота b sin θ и площадь треугольника ab sin θ/2 Евклид I.34: диагональ делит площадь параллелограмма пополам
- Ограничение
- Предполагаются две пары параллельных сторон в одной плоскости. Углы 0° и 180° исключены, а положительный малый угол не считается нулём. Высота и площадь не задают наклон и вторую сторону однозначно; ответы округлены.
FAQ
Почему в режиме по высоте периметр не показан?
Потому что из основания и высоты вторая сторона не следует: одну и ту же площадь дают бесконечно много параллелограммов с разным наклоном. Выводить периметр было бы выдумкой.
Что происходит при угле 90 градусов?
Синус равен единице, и параллелограмм становится прямоугольником: площадь равна произведению сторон.
Почему угол 180 градусов отклоняется?
При нём фигура вырождается в отрезок и перестаёт быть параллелограммом. Нулевая площадь здесь была бы формально верной, но бессмысленной, поэтому калькулятор сообщает об ошибке.
Чем параллелограмм отличается от ромба?
У ромба все стороны равны. Введите одинаковые a и b — расчёт останется верным и для него.
Изменится ли площадь при замене угла θ на 180°−θ?
Нет: sin(180°−θ) = sin θ. Высота, периметр и упорядоченная пара диагоналей также совпадут; меняется наклон фигуры. При θ = 90° диагонали равны, и получается прямоугольник.