Calculadora de progresión aritmética
El término n-ésimo y la suma de una progresión aritmética a partir del primer término y la diferencia.
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Calcula el término n y la suma de los primeros n términos a partir de a₁ y la diferencia constante d. Una diferencia negativa produce una sucesión decreciente; cero, una constante. El índice debe ser un entero entre 1 y 9007199254740991. La tabla muestra los diez primeros términos y los resultados abarcan los n términos. Las fórmulas cerradas evitan recorrer una sucesión enorme; los productos y sumas binarios intermedios se conservan hasta el redondeo final.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
El término n-ésimo es aₙ = a₁ + (n−1)d. La suma de los n primeros términos es Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2: el número de términos por la media del primero y el último.
Ejemplo
Con a₁ = 3 y d = 5, el décimo término es 48 y la suma de los diez primeros es 255.
Campos y unidades
- Primer término a₁ — sin unidad
- Diferencia d — sin unidad
- Número de término n — sin unidad
Cómo se usa
- — Introduce el primer término de la progresión.
- — Introduce la diferencia: cuánto suma cada término al anterior.
- — Introduce el número del término que necesitas.
- — Para una serie decreciente usa una diferencia negativa.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OpenStax: diferencia constante y fórmula del término n de una sucesión aritmética OpenStax: sumas finitas de progresiones y suma geométrica infinita para |r| < 1
- Limitación
- a₁ y d deben ser finitos. El desbordamiento o la pérdida de un término o suma no nulos al redondearse a cero generan un error, también en la tabla. Los valores pequeños y grandes usan notación científica; la presentación está redondeada.
FAQ
¿En qué se diferencia una progresión aritmética de una geométrica?
Una progresión aritmética suma una diferencia constante; una geométrica multiplica por una razón constante. Una geométrica no tiene por qué crecer: con a₁ > 0 y 0 < r < 1 decrece.
¿La diferencia puede ser negativa?
Sí, y es el caso decreciente de toda la vida. Con a₁ = 100 y d = −7, el término decimoquinto es 2 y la suma de quince términos es 765.
¿Por qué la suma se calcula con una fórmula y no sumando?
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 evita sumar n términos en un bucle. Esta implementación conserva la aritmética binaria intermedia exacta y redondea cada resultado numérico al final. Las entradas decimales arbitrarias y las cifras mostradas siguen teniendo precisión finita.
¿Qué ocurre cuando la diferencia es cero?
La serie se vuelve constante: todos los términos valen lo mismo que el primero, y la suma es el primer término por el número de términos. Las fórmulas siguen funcionando sin casos especiales.
¿Por qué la tabla muestra solo diez términos?
El patrón ya se ve con los tres primeros, y cientos de filas no añadirían nada. El término n-ésimo y la suma se calculan igualmente para la serie completa y no para el trozo mostrado.