Calculadora de Fibonacci
El n-ésimo número de Fibonacci, la suma de la serie y la razón entre términos vecinos.
Rellena los campos y el resultado aparecerá aquí automáticamente.
Calcula un término, la suma de los primeros n términos incluido el término solicitado y el anterior. Aquí F₁ = 0 y F₂ = 1: el primer índice corresponde a cero. Desde n = 3 se muestra también la razón aproximada respecto al término anterior. BigInt conserva todas las cifras de los términos y sumas enteros. Se admiten índices enteros entre 1 y 78; este límite de la página no es un límite de la recurrencia ni de BigInt. La tabla muestra diez términos.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
F₁ = 0, F₂ = 1 y Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂. Los primeros n términos suman Fₙ₊₂ − 1. La convención habitual F₀ = 0 empieza un índice antes: compara los términos iniciales al usar un índice de otra fuente.
Ejemplo
El vigésimo término es 4181, la suma de los veinte primeros es 10 945 y la razón respecto al anterior ya es 1,618.
Campos y unidades
- Posición del término n — sin unidad
Cómo se usa
- — Introduce la posición del término que necesitas.
- — La numeración empieza en F₁ = 0 y F₂ = 1.
- — Están disponibles las posiciones de la primera a la septuagésima octava.
- — La razón respecto al anterior aparece a partir del tercero.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OEIS A000045: recurrencia de Fibonacci e índices desde F(0) = 0
- Limitación
- Aquí F₁ = 0 y F₂ = 1: el primer índice corresponde a cero. Se admiten índices enteros entre 1 y 78; este límite de la página no es un límite de la recurrencia ni de BigInt.
FAQ
¿Dónde empieza la serie?
Aquí empieza en cero: F₁ = 0, F₂ = 1, F₃ = 1, F₄ = 2 y así sucesivamente. Otra convención habitual hace que el primer término sea 1, lo que desplaza todas las posiciones: el décimo término sería entonces 55 en lugar de 34.
¿Por qué no puedo pasar del término 78?
78 es el límite conservado de esta página. Con esta numeración, el término 79 vale 8944394323791464 y sigue siendo un entero seguro de Number; el término 80 supera el límite general de enteros seguros. BigInt podría continuar, pero esta página no admite esos índices.
¿Qué relación tiene la serie con el número áureo?
La razón entre términos vecinos se acerca a 1,6180339… conforme crece la posición. En el décimo término ya vale 1,619 y en el vigésimo es indistinguible del límite con cuatro decimales.
¿Por qué los dos primeros términos no tienen razón?
Porque no hay entre qué dividir: el primero no tiene predecesor y el predecesor del segundo es cero. Omitir la fila es más honesto que escribir infinito.
¿Cuánto suman los n primeros términos?
Siempre uno menos que el término de la posición n+2. La suma de los diez primeros es 88 y el duodécimo término es 89.