Калькулятор арифметической прогрессии
n-й член и сумма арифметической прогрессии по первому члену и разности.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Находит n-й член и сумму первых n членов по первому члену a₁ и постоянной разности d. Разность может быть отрицательной или нулевой: убывающий и постоянный ряды используют те же формулы. Номер — целое число от 1 до 9007199254740991. Таблица показывает первые десять членов, а итог относится ко всем n. Замкнутые формулы не требуют перебора огромного ряда; промежуточные двоичные произведения и суммы сохраняются до окончательного округления результата.
Как считается
Формула и логика
n-й член: aₙ = a₁ + (n−1)d. Сумма первых n членов: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2, то есть число членов на полусумму первого и последнего.
Пример
При a₁ = 3 и d = 5 десятый член равен 48, а сумма первых десяти членов — 255.
Поля и единицы
- Первый член a₁ — без единицы
- Разность d — без единицы
- Номер члена n — без единицы
Как пользоваться
- — Введите первый член прогрессии.
- — Введите разность — на сколько каждый следующий член больше предыдущего.
- — Укажите номер интересующего члена.
- — Для убывающего ряда задайте отрицательную разность.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: постоянная разность и формула n-го члена арифметической прогрессии OpenStax: конечные суммы прогрессий и бесконечная геометрическая сумма при |r| < 1
- Ограничение
- a₁ и d должны быть конечными числами. Если член, сумма или показанный член таблицы переполняется либо ненулевое значение теряется при округлении до нуля, выводится ошибка. Малые и большие величины показаны в научной записи; отображение округлено.
FAQ
Чем арифметическая прогрессия отличается от геометрической?
В арифметической прогрессии прибавляют постоянную разность, в геометрической умножают на постоянное отношение. Геометрическая последовательность не обязательно растёт: при a₁ > 0 и 0 < r < 1 она убывает.
Можно ли задать отрицательную разность?
Да, и это обычный случай убывающего ряда. При a₁ = 100 и d = −7 пятнадцатый член равен 2, а сумма пятнадцати членов — 765.
Почему сумма считается формулой, а не сложением?
Формула Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 работает без перебора n слагаемых. Здесь промежуточная двоичная арифметика сохраняется точно, а каждый результат округляется при переводе в число. Это не делает произвольный десятичный ввод и его отображение абсолютно точными.
Что будет, если разность равна нулю?
Ряд станет постоянным: все члены равны первому, а сумма — это первый член, умноженный на их количество. Формулы при этом продолжают работать без оговорок.
Почему в таблице только десять членов?
Закономерность видна уже на первых трёх, а сотни строк ничего не добавили бы. При этом n-й член и сумма посчитаны для полного ряда, а не для показанного отрезка.