Калькулятор закона Гука
Сила пружины, её удлинение или жёсткость и запасённая энергия.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Решите линейную связь между деформацией, удерживающей силой и жёсткостью пружины. Здесь F=kx — внешняя сила, удерживающая пружину в заданном положении; возвращающая сила самой пружины равна −kx. При k>0 удвоение деформации удваивает силу и увеличивает запасённую энергию вчетверо. Линейный диапазон нужно знать из свойств элемента: он не обязательно совпадает со всем упругим диапазоном.
Как считается
Формула и логика
Для удерживающей силы F=kx, для деформации x=F/k, для жёсткости k=F/x. Возвращающая сила пружины имеет противоположный знак: −kx. Энергия U=kx²/2=Fx/2 неотрицательна. При поиске k нужны ненулевая деформация и сила того же знака; по паре F=x=0 жёсткость не определяется.
Пример
Пружина k=200 Н/м при растяжении x=0,05 м требует удерживающей силы +10 Н. Сила пружины равна −10 Н, запасённая энергия 0,25 Дж.
Поля и единицы
- Что найти — вариант из списка
- Жёсткость — Н/м
- Удлинение или сжатие — м
- Сила — Н
Как пользоваться
- — Выберите, какую из трёх величин ищете.
- — Удлинение задавайте в метрах: 5 см — это 0,05.
- — Введите два видимых известных параметра; искомый появится в результате. Положительное x означает растяжение, отрицательное — сжатие; F здесь направлена так же, как x.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: линейная пружина и возвращающая сила
- Ограничение
- Идеальная линейная пружина без предварительного натяга в указанном диапазоне. Контакт витков, нелинейность, пластическая деформация и нагрузочная пригодность детали не проверяются.
FAQ
Чем это отличается от второго закона Ньютона?
Закон Гука связывает силу элемента с его деформацией, а второй закон Ньютона — сумму сил с ускорением тела. Их можно использовать вместе: сила пружины −kx входит в сумму сил, например m·a=−kx для идеального груза без других сил.
Почему энергия растёт быстрее силы?
Потому что сила линейна по деформации, а энергия квадратична. Вдвое большее сжатие даёт вдвое большую силу и вчетверо большую энергию.
До каких деформаций закон верен?
Только в области пропорциональности F и x для данного элемента. Упругая деформация может уже быть нелинейной, а пластическая необратима. По одному значению k калькулятор не определяет предельную деформацию.
Что означает отрицательный знак?
В этой модели одинаковый k используется для двух знаков x. Это допущение, а не свойство любой реальной пружины: предварительный натяг и контакт витков меняют зависимость. Запасённая энергия остаётся неотрицательной при обоих знаках.