Rechner zum hookeschen Gesetz
Federkraft, Auslenkung oder Federkonstante, dazu die gespeicherte Energie.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Löse den linearen Zusammenhang zwischen Auslenkung, Haltekraft und Federkonstante. F=kx ist hier die äußere Kraft, welche die Feder in ihrer Lage hält; die Rückstellkraft der Feder ist −kx. Bei k>0 verdoppelt eine doppelte Auslenkung die Kraft und vervierfacht die gespeicherte Energie. Der lineare Bereich des Bauteils muss bekannt sein; er muss nicht den gesamten elastischen Bereich umfassen.
So funktioniert es
Formel und Logik
Für die Haltekraft gilt F=kx, für die Auslenkung x=F/k und für die Federkonstante k=F/x. Die Rückstellkraft hat das entgegengesetzte Vorzeichen −kx. Die Energie U=kx²/2=Fx/2 ist nicht negativ. Zur Bestimmung von k sind eine Auslenkung ungleich null und eine gleichgerichtete Haltekraft nötig; F=x=0 bestimmt keine Federkonstante.
Beispiel
Für k=200 N/m und die Dehnung x=0,05 m beträgt die Haltekraft +10 N. Die Federkraft ist −10 N und die gespeicherte Energie 0,25 J.
Felder und Einheiten
- Was gesucht ist — Auswahl aus der Liste
- Federkonstante — N/m
- Auslenkung — m
- Kraft — N
So wird gerechnet
- — Wähle, welche der drei Größen du suchst.
- — Gib die Auslenkung in Metern an: 5 cm sind 0,05.
- — Trage die zwei sichtbaren bekannten Größen ein; die gesuchte erscheint im Ergebnis. Positives x steht für Dehnung, negatives für Stauchung; F zeigt hier in dieselbe Richtung wie x.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: lineare Feder und Rückstellkraft
- Einschränkung
- Ideale lineare Feder ohne Vorspannung im angegebenen Bereich. Windungskontakt, Nichtlinearität, plastische Verformung und Belastbarkeit des Bauteils werden nicht geprüft.
FAQ
Wie unterscheidet sich das vom zweiten newtonschen Gesetz?
Das hookesche Gesetz verknüpft die Bauteilkraft mit der Verformung, Newtons zweites Gesetz die Gesamtkraft mit der Beschleunigung. Beide können zusammen verwendet werden: −kx geht in die Kräftebilanz ein, etwa m·a=−kx für eine ideale angehängte Masse ohne weitere Kräfte.
Warum wächst die Energie schneller als die Kraft?
Weil die Kraft linear in der Verformung ist und die Energie quadratisch. Doppelte Stauchung gibt doppelte Kraft und vierfache Energie.
Wie weit gilt das Gesetz?
Nur im proportionalen F–x-Bereich des Bauteils. Eine elastische Verformung kann bereits nichtlinear sein; eine plastische ist bleibend. Aus k allein kann der Rechner keine Auslenkungsgrenze bestimmen.
Was bedeutet ein negatives Vorzeichen?
Dieses Modell verwendet dasselbe k für beide Vorzeichen von x. Das ist eine Annahme und keine Eigenschaft jeder realen Feder: Vorspannung und Windungskontakt verändern den Zusammenhang. Die Energie bleibt bei beiden Vorzeichen nicht negativ.