Калькулятор довжини хвилі де Бройля
Довжина хвилі частинки за її масою та швидкістю.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Довжина хвилі де Бройля визначається імпульсом частинки: λ=h/p. Тут використано нерелятивістське наближення p=mv, масу в одиницях 10⁻²⁷ кг і швидкість у км/с. Показуються довжина хвилі, імпульс, кінетична енергія та частка швидкості світла β. Поблизу c потрібен релятивістський імпульс, який ця сторінка не обчислює.
Як працює
Формула і логіка
λ = h/p, де h = 6,62607015·10⁻³⁴ Дж·с. Введену масу помножте на 10⁻²⁷ кг, швидкість — на 1000 м/с; p=mv; Eₖ=mv²/2; β=v/c. Усі результати належать нерелятивістському наближенню.
Приклад
Електрон за 1000 км/с має довжину хвилі 7,27·10⁻¹⁰ метра — менше за нанометр і порівнянно з відстанню між атомами в кристалі.
Поля й одиниці
- Маса частинки — ×10⁻²⁷ кг
- Швидкість — км/с
Як користуватися
- — Масі електрона 9,1093837·10⁻³¹ кг відповідає 0,00091093837 у полі. Кілограми спочатку перераховуйте. Швидкість має бути додатною та меншою за 299792,458 км/с; допустимий ввід ще не гарантує точність нерелятивістського наближення.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax §6.5: λ=h/p, межі p=mv і частота хвилі матерії NIST CODATA 2022: точні h, c, e та виміряна ε₀
- Обмеження
- Усі результати належать нерелятивістському наближенню. Швидкість має бути додатною та меншою за 299792,458 км/с; допустимий ввід ще не гарантує точність нерелятивістського наближення.
FAQ
Чому хвильові властивості м’яча непомітні?
Для м’яча 150 г зі швидкістю 30 м/с p=4,5 кг·м/с і λ≈1,472·10⁻³⁴ м. Це близько 19 порядків нижче масштабу 10⁻¹⁵ м; порівняння залежить від обраного розміру ядра.
Навіщо маса в одиницях 10⁻²⁷ кг?
Масу зручно вводити десятковим числом у масштабованих одиницях: значення 1 означає 10⁻²⁷ кг. Це домовленість про одиниці поля, а не інша фізична маса.
Що довжина хвилі говорить про мікроскоп?
Коротка хвиля дає можливість високої роздільної здатності, але реальний результат також залежить від лінз, аберацій і зразка. Сама λ не визначає роздільну здатність приладу.
Чи працює формула для великих швидкостей?
Ні: потрібен імпульс p=γmv. За тієї самої маси та швидкості релятивістська λ коротша у γ разів. β є діагностичною величиною, а релятивістського режиму тут немає.
Чому показується частка швидкості світла замість частоти?
β=v/c допомагає оцінити застосовність p=mv. Частота хвилі матерії пов’язана з енергією через E=hf; швидкість частинки та λ не можна просто підставити у f=v/λ як для звичайної хвилі.
Чи справедливе λ=h/p для фотона?
Так. Для фотона p=E/c, звідки λ=hc/E. Тут же поля маси та швидкості реалізують p=mv для масивної частинки, тому фотони обчислюйте калькулятором енергії фотона.