Калькулятор длины волны де Бройля
Длина волны частицы по её массе и скорости.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Длина волны де Бройля получается из импульса частицы: λ=h/p. Здесь используется нерелятивистское приближение p=mv, масса вводится в единицах 10⁻²⁷ кг, скорость — в км/с. Результат содержит длину волны, импульс, кинетическую энергию и долю скорости света β. При приближении скорости к c нужен релятивистский импульс; эта страница его не вычисляет.
Как считается
Формула и логика
λ = h/p, где h = 6,62607015·10⁻³⁴ Дж·с. Введённая масса умножается на 10⁻²⁷ кг, скорость — на 1000 м/с; p=mv; Eₖ=mv²/2; β=v/c. Все результаты относятся к нерелятивистскому приближению.
Пример
Электрон при 1000 км/с имеет длину волны 7,27·10⁻¹⁰ метра — меньше нанометра.
Поля и единицы
- Масса частицы — ×10⁻²⁷ кг
- Скорость — км/с
Как пользоваться
- — Масса электрона 9,1093837·10⁻³¹ кг соответствует значению 0,00091093837 в поле. Не вводите килограммы без пересчёта. Скорость должна быть положительной и меньше 299792,458 км/с; допустимое поле ещё не означает точность нерелятивистского приближения.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax §6.5: λ=h/p, предел p=mv и частота волны материи NIST CODATA 2022: точные h, c, e и измеренная ε₀
- Ограничение
- Все результаты относятся к нерелятивистскому приближению. Скорость должна быть положительной и меньше 299792,458 км/с; допустимое поле ещё не означает точность нерелятивистского приближения.
FAQ
Почему у мяча нет заметной волны?
Для мяча 150 г со скоростью 30 м/с p=4,5 кг·м/с и λ≈1,472·10⁻³⁴ м. Это примерно на 19 порядков меньше масштаба 10⁻¹⁵ м; сравнение зависит от выбранного размера ядра.
Зачем масса в единицах 10⁻²⁷ кг?
Так маленькую массу удобно вводить обычной десятичной записью. Поле задаёт множитель при 10⁻²⁷ кг: единица означает 10⁻²⁷ кг. Это соглашение об единицах, а не новая физическая масса.
Что длина волны говорит о микроскопе?
Малая длина волны делает возможной высокую разрешающую способность, но фактический результат микроскопа также зависит от линз, аберраций и образца. Одна λ не предсказывает разрешение прибора.
Работает ли формула при околосветовых скоростях?
Нет: нужно p=γmv. Для той же массы и скорости релятивистская λ короче нерелятивистской в γ раз. Значение β показывается, но такой режим здесь не реализован.
Что показывает доля скорости света вместо частоты?
β=v/c помогает оценить применимость p=mv. Частота волны материи определяется энергией через E=hf; скорость частицы v и λ нельзя просто подставить в f=v/λ как для обычной волны.