Rechner für die De-Broglie-Wellenlänge
Die Wellenlänge eines Teilchens aus seiner Masse und Geschwindigkeit.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Die De-Broglie-Wellenlänge folgt aus dem Teilchenimpuls: λ=h/p. Hier wird die nichtrelativistische Näherung p=mv verwendet, mit Masse in Einheiten von 10⁻²⁷ kg und Geschwindigkeit in km/s. Die Ausgabe enthält Wellenlänge, Impuls, kinetische Energie und den Lichtgeschwindigkeitsanteil β. Nahe c ist der relativistische Impuls nötig; dieser wird hier nicht berechnet.
So funktioniert es
Formel und Logik
λ = h/p, mit h = 6,62607015·10⁻³⁴ J·s. Multipliziere die eingegebene Masse mit 10⁻²⁷ kg und die Geschwindigkeit mit 1000 m/s; p=mv; K=mv²/2; β=v/c. Alle Ergebnisse gehören zur nichtrelativistischen Näherung.
Beispiel
Ein Elektron mit 1000 km/s hat eine Wellenlänge von 7,27·10⁻¹⁰ Metern — unter einem Nanometer.
Felder und Einheiten
- Masse des Teilchens — ×10⁻²⁷ kg
- Geschwindigkeit — km/s
So wird gerechnet
- — Die Elektronenmasse 9,1093837·10⁻³¹ kg entspricht dem Eingabewert 0,00091093837. Kilogramm müssen zuerst umgerechnet werden. Die Geschwindigkeit muss positiv und kleiner als 299792,458 km/s sein; ein zulässiger Eingabewert belegt noch nicht die Genauigkeit der Näherung.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax §6.5: λ=h/p, Grenzen von p=mv und Materiewellenfrequenz NIST CODATA 2022: exakte h, c, e und gemessene ε₀
- Einschränkung
- Alle Ergebnisse gehören zur nichtrelativistischen Näherung. Die Geschwindigkeit muss positiv und kleiner als 299792,458 km/s sein; ein zulässiger Eingabewert belegt noch nicht die Genauigkeit der Näherung.
FAQ
Warum hat ein Ball keine merkliche Welle?
Für einen Ball von 150 g bei 30 m/s gilt p=4,5 kg·m/s und λ≈1,472·10⁻³⁴ m. Das sind etwa 19 Größenordnungen unter 10⁻¹⁵ m; der Vergleich hängt von der gewählten Kerngröße ab.
Warum Masse in Einheiten von 10⁻²⁷ kg?
Skalierte Einheiten erleichtern die Dezimaleingabe einer sehr kleinen Masse. Der Wert 1 bedeutet 10⁻²⁷ kg. Dies ist eine Einheit des Eingabefelds, keine andere physikalische Masse.
Was sagt die Wellenlänge über ein Mikroskop aus?
Eine kurze Wellenlänge ermöglicht eine hohe Auflösung. Die tatsächliche Mikroskopauflösung hängt zusätzlich von Linsen, Abbildungsfehlern und Probe ab. λ allein bestimmt die Geräteauflösung nicht.
Gilt die Formel nahe der Lichtgeschwindigkeit?
Nein: Dafür ist p=γmv nötig. Bei gleicher Masse und Geschwindigkeit ist die relativistische Wellenlänge um den Faktor γ kürzer. β dient als Diagnose; ein relativistischer Rechenmodus ist nicht vorhanden.
Warum wird der Lichtgeschwindigkeitsanteil statt einer Frequenz angezeigt?
β=v/c hilft, die Gültigkeit von p=mv einzuschätzen. Die Materiewellenfrequenz ist durch E=hf mit der Energie verknüpft. Teilchengeschwindigkeit und Wellenlänge dürfen nicht einfach wie bei einer gewöhnlichen Welle zu f=v/λ kombiniert werden.