Калькулятор другої космічної швидкості
Швидкість відходу від планети за її масою та радіусом.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Порівняйте швидкість відриву та колової орбіти на однаковій відстані r від центра сферично симетричного тіла. У ньютонівській моделі без атмосфери, обертання й тяги відрив відповідає нульовій залишковій швидкості на нескінченності. Маса тіла, що летить, нехтовно мала. Масу вводять у 10²⁴ кг, а r — у кілометрах.
Як працює
Формула і логіка
Друга космічна рахується як √(2 GM/r), перша — як √(GM/r), де G = 6,6743·10⁻¹¹. Друга рівно в √2 разів більша за першу: це та сама залежність, що між енергією на коловій орбіті та енергією на відрив.
Приклад
Для Землі друга космічна дорівнює 11 186 м/с — це 40 270 км/год. Перша космічна становить 7909 м/с, тобто рівно в 1,414 раза менше.
Поля й одиниці
- Маса тіла — 10²⁴ кг
- Радіус — км
Як користуватися
- — Введіть масу центрального тіла в одиницях 10²⁴ кг.
- — Введіть радіус, з якого стартує тіло.
- — Це зручний масштаб маси: 5,972 означає 5,972·10²⁴ кг. Він не змінює формулу або одиницю швидкості. r є відстанню від центра; для старту на висоті додайте її до радіуса тіла.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: енергія та швидкість відльоту
- Обмеження
- Зовнішнє поле сферично симетричного тіла, ньютонівське тяжіння й мала маса снаряда. Швидкість відносно центра; обертання, атмосферу, тягу й інші тіла виключено. Модель не застосовується всередині тіла або за релятивістських швидкостей.
FAQ
Чому швидкість не залежить від маси снаряда?
Бо маса входить і в кінетичну енергію, і в потенційну, і в рівнянні скорочується. Пір’їнці й ракеті потрібна однакова швидкість — питання лише в тому, скільки палива на це піде.
Чим друга космічна відрізняється від першої?
На тому самому r колова швидкість √(GM/r), а швидкість відриву √(2 GM/r): відношення √2. Орбіта біля поверхні — лише формальне порівняння за наявності атмосфери чи рельєфу. Ці швидкості не визначають витрату палива ракети.
Чи враховано опір атмосфери?
Ні. Формула дає швидкість для кинутого тіла без двигуна у вакуумі. Реальні ракети розганяються поступово й долають ще й опір повітря.
Чому на Місяці друга космічна набагато менша?
Бо його маса приблизно у 81 раз менша, а радіус — у 3,7 раза. У підсумку виходить 2,38 км/с проти 11,19 км/с у Землі, і саме тому місячний модуль міг злетіти на невеликому двигуні.