Калькулятор періоду обертання по орбіті
Період обертання супутника за масою центрального тіла та радіусом орбіти.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Знайдіть період і швидкість колової орбіти в полі сферичного центрального тіла. Радіус відлічується від центра: для висоти 400 км над умовною Землею радіусом 6371 км потрібне r=6771 км. Маса супутника нехтовно мала відносно центрального тіла. Оберти за добу використовують 86 400 секунд, не зоряну добу й не розклад прольотів.
Як працює
Формула і логіка
Період рахується як T = 2π√(r³/GM), де G = 6,6743·10⁻¹¹, а орбітальна швидкість — як v = √(GM/r). Куб радіуса під коренем і є третім законом Кеплера: квадрат періоду пропорційний кубу радіуса орбіти.
Приклад
Орбіта радіусом 6771 км навколо Землі дає виток за 5545 секунд — близько півтори години. Це типова низька навколоземна орбіта, приблизно 400 км над поверхнею.
Поля й одиниці
- Маса центрального тіла — 10²⁴ кг
- Радіус орбіти — км
Як користуватися
- — Введіть масу центрального тіла в одиницях 10²⁴ кг.
- — Введіть радіус орбіти від центра тіла, а не від його поверхні.
- — Біля 42 164 км від центра Землі період близький до зоряної доби, приблизно 23 год 56 хв. Для геостаціонарності орбіта також має бути коловою, екваторіальною та спрямованою за обертанням Землі. За самим радіусом калькулятор цих умов не перевіряє.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: колова орбіта й період
- Обмеження
- Колова орбіта поза сферичним центральним тілом, мала маса супутника, G=6,6743·10⁻¹¹. Ексцентриситет, нахил, збурення й атмосферу не задано. Для співмірних мас двох тіл період залежить від суми мас.
FAQ
Чому радіус береться від центра?
Бо тяжіння визначається відстанню до центра мас. Для орбіти 400 км над Землею радіус дорівнює 6371 + 400 = 6771 км, і підстановка самої висоти дала б безглузді значення.
Чому супутник не падає?
Він падає — але горизонтальна швидкість така, що поверхня Землі викривляється під ним рівно з тією самою швидкістю. Орбіта і є нескінченним падінням повз планету.
Що таке геостаціонарна орбіта?
Біля 42 164 км від центра Землі період близький до зоряної доби, приблизно 23 год 56 хв. Для геостаціонарності орбіта також має бути коловою, екваторіальною та спрямованою за обертанням Землі. За самим радіусом калькулятор цих умов не перевіряє.
Чи залежить період від маси супутника?
Відсутність маси супутника є наближенням малого тіла. У двотіловій моделі T=2π√(a³/[G(M+m)]), де a — велика піввісь відносної орбіти. Ця сторінка рахує коловий випадок за m≪M.