Rechner für die Fluchtgeschwindigkeit
Die nötige Geschwindigkeit, um einen Planeten zu verlassen, aus Masse und Radius.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Vergleiche Fluchtgeschwindigkeit und Kreisbahngeschwindigkeit im selben Abstand r vom Mittelpunkt eines kugelsymmetrischen Körpers. Im newtonschen Modell ohne Atmosphäre, Rotation und Schub bedeutet Flucht eine Restgeschwindigkeit von null im Unendlichen. Die Masse des bewegten Körpers ist vernachlässigbar. Das Massenfeld verwendet 10²⁴ kg, r steht in Kilometern.
So funktioniert es
Formel und Logik
Flucht = √(2 GM/r), Kreisbahn = √(GM/r), mit G = 6,6743·10⁻¹¹.
Beispiel
Für die Erde beträgt die Fluchtgeschwindigkeit 11 186 m/s — das sind 40 270 km/h.
Felder und Einheiten
- Masse des Körpers — 10²⁴ kg
- Radius — km
So wird gerechnet
- — Die Masse steht in Einheiten von 10²⁴ Kilogramm: die Erde hat 5,972, der Mond 0,07346, der Mars 0,64171.
- — Dies ist ein zweckmäßiger Massenmaßstab: 5,972 bedeutet 5,972·10²⁴ kg. Er verändert weder die Formel noch die Geschwindigkeitseinheit. r ist der Mittelpunktabstand; addiere bei einem Start in Höhe diese zum Körperradius.
- — Die Kreisbahngeschwindigkeit ist um genau √2 kleiner als die Fluchtgeschwindigkeit — das ist in den Zeilen zu sehen.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Energie und Fluchtgeschwindigkeit
- Einschränkung
- Äußeres Feld eines kugelsymmetrischen Körpers, newtonsche Gravitation und vernachlässigbare Projektilmasse. Geschwindigkeit relativ zum Mittelpunkt; Rotation, Atmosphäre, Schub und weitere Körper sind ausgeschlossen. Nicht im Körperinneren oder bei relativistischen Geschwindigkeiten anwendbar.
FAQ
Hängt die Fluchtgeschwindigkeit von der Masse der Rakete ab?
Nein. In die Formel geht allein die Masse des anziehenden Körpers ein. Ein Stein und ein Schiff verlassen die Erde mit derselben Geschwindigkeit; verschieden ist, wie viel Treibstoff es kostet, sie zu erreichen.
Warum wird die Masse in Einheiten von 10²⁴ kg eingetragen?
Dies ist ein zweckmäßiger Massenmaßstab: 5,972 bedeutet 5,972·10²⁴ kg. Er verändert weder die Formel noch die Geschwindigkeitseinheit. r ist der Mittelpunktabstand; addiere bei einem Start in Höhe diese zum Körperradius.
Wie unterscheidet sich die Kreisbahngeschwindigkeit von der Fluchtgeschwindigkeit?
Bei gleichem r ist die Kreisbahngeschwindigkeit √(GM/r), die Fluchtgeschwindigkeit √(2 GM/r); ihr Verhältnis ist √2. Eine Bahn direkt an der Oberfläche ist bei Atmosphäre oder Gelände nur ein formaler Vergleich. Diese Geschwindigkeiten berechnen keinen Raketentreibstoffverbrauch.
Ist die Atmosphäre berücksichtigt?
Nein. Das ist reine Schwerkraft. Eine wirkliche Rakete braucht Reserve für den Luftwiderstand und dafür, dass sie an der Oberfläche nicht augenblicklich beschleunigt.