Калькулятор періоду маятника
Період коливань математичного маятника за довжиною підвісу.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Знайдіть повний період руху туди й назад для математичного маятника в наближенні малих кутів. Довжину вимірюйте від точки підвісу до центра маси компактного вантажу. Повний період 1 с потребує близько 24,84 см за g=9,80665 м/с²; традиційний секундний маятник має півперіод 1 с, повний період 2 с і довжину близько 99,36 см.
Як працює
Формула і логіка
Період рахується як T = 2π√(L/g), частота дорівнює 1/T. Формула справедлива для малих коливань — приблизно до 15 градусів, де синус кута можна замінити самим кутом.
Приклад
Метровий підвіс має повний період 2,006 с. Для повного періоду 1 с довжина становить 0,2484 м; для традиційного секундного маятника з півперіодом 1 с — 0,9936 м.
Поля й одиниці
- Довжина підвісу — м
- Прискорення вільного падіння — м/с²
Як користуватися
- — Введіть довжину підвісу в метрах.
- — За потреби змініть прискорення вільного падіння.
- — Прочитайте період і частоту коливань.
- — Кут не вводиться, тому збільшення періоду за великої амплітуди не розраховується. Маса скорочується саме в цій моделі математичного маятника.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: маятник за малих кутів
- Обмеження
- Компактний вантаж, невагомий нерозтяжний підвіс, малі кути та стале g; без опору повітря й втрат. Це повний період, не час між протилежними крайніми точками.
FAQ
Чому період не залежить від маси?
Бо маса входить і в силу тяжіння, і в інерцію тіла, і в рівнянні руху скорочується. Той самий підвіс із важким і легким вантажем гойдається однаково.
Чи залежить період від амплітуди?
Використовується sinθ≈θ для θ у радіанах. Похибка зростає безперервно з амплітудою; різкої межі 15° немає. Повний нелінійний період залежить від амплітуди й тут не обчислюється.
Чому маятник довший за метр гойдається повільніше?
Бо період росте як корінь із довжини. Щоб подвоїти період, підвіс треба зробити вчетверо довшим.
Навіщо змінювати прискорення вільного падіння?
Щоб порахувати маятник на іншій широті, у горах або на іншому небесному тілі. На Місяці з g = 1,62 м/с² той самий метровий підвіс гойдався б із періодом близько 4,9 с.