Калькулятор периода маятника
Период колебаний математического маятника по длине подвеса.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Найдите полный период движения туда и обратно для математического маятника в приближении малых углов. Длина измеряется от точки подвеса до центра массы компактного груза. Полный период 1 с требует около 24,84 см при g=9,80665 м/с²; традиционный секундный маятник делает половину колебания за секунду и имеет полный период 2 с, то есть длину около 99,36 см.
Как считается
Формула и логика
T = 2π√(L/g); частота = 1/T.
Пример
Метровый подвес качается с периодом 2,006 с — почти две секунды, а не одну.
Поля и единицы
- Длина подвеса — м
- Ускорение свободного падения — м/с²
Как пользоваться
- — Ускорение свободного падения можно менять: на Луне 1,62, на Марсе 3,72 м/с².
- — Масса груза на период не влияет — её в формуле нет.
- — Угол здесь не вводится: рост периода при большой амплитуде не рассчитывается. Масса сокращается только в этой модели математического маятника.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: маятник при малых углах
- Ограничение
- Компактный груз, невесомый нерастяжимый подвес, малые углы и постоянное g; сопротивление воздуха и потери не учитываются. Это полный период, не время одного прохода между крайними точками.
FAQ
Почему масса не влияет на период?
Тяжёлый груз сильнее притягивается, но и разогнать его труднее ровно во столько же раз. Масса входит и в силу, и в инертность, поэтому сокращается — как и при свободном падении.
Какой длины секундный маятник?
Название традиционно означает полупериод 1 с, то есть полный период 2 с. L=gT²/(4π²) даёт 0,9936 м при g=9,80665 м/с². Строка калькулятора «Длина для периода 1 с» относится к полному периоду и даёт вчетверо меньшую длину 0,2484 м.
Почему формула верна только для малых отклонений?
Используется sinθ≈θ при θ в радианах. Ошибка растёт непрерывно с амплитудой, резкой границы 15° нет. Полный нелинейный период зависит от амплитуды; этот калькулятор его не вычисляет.
Как маятником измеряли g?
Измеряли длину и период — и получали g из формулы. Метод давал точность до долей процента и позволил обнаружить, что на экваторе тяжесть слабее, чем у полюсов.