Rechner für die Pendeldauer
Schwingungsdauer eines Fadenpendels aus seiner Länge.
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Berechne die vollständige Hin-und-zurück-Schwingungsdauer eines Fadenpendels in der Kleinwinkelnäherung. Die Länge reicht vom Aufhängepunkt zum Massenmittelpunkt eines kompakten Pendelkörpers. Für einen vollen Zeitraum von 1 s sind bei g=9,80665 m/s² etwa 24,84 cm nötig. Ein traditionelles Sekundenpendel braucht 1 s pro Halbschwingung, insgesamt 2 s, und ist etwa 99,36 cm lang.
So funktioniert es
Formel und Logik
T = 2π√(L/g); Frequenz = 1/T.
Beispiel
Ein Faden von einem Meter schwingt mit einer Dauer von 2,006 s — beinahe zwei Sekunden und nicht eine.
Felder und Einheiten
- Fadenlänge — m
- Fallbeschleunigung — m/s²
So wird gerechnet
- — Die Fallbeschleunigung ist einstellbar: 1,62 auf dem Mond, 3,72 m/s² auf dem Mars.
- — Die Masse des Pendelkörpers wirkt sich nicht auf die Dauer aus — sie steht nicht in der Formel.
- — Ein Winkel wird nicht eingegeben; die Verlängerung der Periode bei großer Amplitude wird daher nicht berechnet. Die Masse kürzt sich in diesem Fadenpendelmodell heraus.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Pendel bei kleinen Winkeln
- Einschränkung
- Kompakter Pendelkörper, masselose nicht dehnbare Aufhängung, kleine Winkel und konstantes g; ohne Luftwiderstand und Dämpfung. Dies ist die volle Periode, nicht die Zeit zwischen gegenüberliegenden Umkehrpunkten.
FAQ
Warum wirkt sich die Masse nicht auf die Dauer aus?
Ein schwererer Körper wird stärker gezogen, ist aber genau so viel schwerer zu beschleunigen. Die Masse geht sowohl in die Kraft als auch in die Trägheit ein und kürzt sich heraus — genauso wie beim freien Fall.
Wie lang ist ein Sekundenpendel?
Die traditionelle Bezeichnung meint eine Halbperiode von 1 s, also eine volle Periode von 2 s. L=gT²/(4π²) ergibt bei g=9,80665 m/s² 0,9936 m. Die Rechnerzeile „Länge für eine Periode von 1 s“ nutzt die volle Periode und liefert ein Viertel davon: 0,2484 m.
Warum nur kleine Ausschläge?
Es gilt sinθ≈θ für θ im Bogenmaß. Der Fehler wächst stetig mit der Amplitude; bei 15° gibt es keine scharfe Grenze. Die vollständige nichtlineare Periode hängt von der Amplitude ab und wird hier nicht berechnet.
Wie wurde g mit einem Pendel gemessen?
Durch Messen von Länge und Dauer und Auflösen der Formel. Das Verfahren erreichte Bruchteile eines Prozents und zeigte, dass die Schwerkraft am Äquator schwächer ist als an den Polen.