Rechner für die Umlaufzeit
Umlaufzeit aus der Masse des Zentralkörpers und dem Bahnradius.
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Berechne Periode und Geschwindigkeit einer Kreisbahn um einen kugelförmigen Zentralkörper. Der Radius wird vom Mittelpunkt gemessen: Bei 400 km Höhe über einer beispielhaften Erde mit 6371 km Radius ist r=6771 km nötig. Die Satellitenmasse ist gegenüber der Zentralmasse vernachlässigbar. Umläufe pro Tag verwenden 86 400 Sekunden, keinen Sterntag und keinen Überflugplan.
So funktioniert es
Formel und Logik
T = 2π√(r³/GM) mit G = 6,6743·10⁻¹¹, und die Bahngeschwindigkeit ist v = √(GM/r).
Beispiel
Eine Bahn mit 6771 km um die Erde dauert 5545 Sekunden — rund anderthalb Stunden.
Felder und Einheiten
- Masse des Zentralkörpers — 10²⁴ kg
- Bahnradius — km
So wird gerechnet
- — Masse des Zentralkörpers in Einheiten von 10²⁴ kg: die Erde hat 5,972, die Sonne 1 989 100.
- — Der Bahnradius wird vom MITTELPUNKT des Körpers gemessen und nicht von der Oberfläche: 400 km über der Erde sind 6771 km.
- — Bei etwa 42 164 km vom Erdmittelpunkt liegt die Periode nahe einem Sterntag, ungefähr 23 h 56 min. Eine geostationäre Bahn muss außerdem kreisförmig, äquatorial und gleichgerichtet zur Erdrotation sein. Der Radius allein erlaubt dem Rechner keine Prüfung dieser Bedingungen.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Kreisbahn und Umlaufzeit
- Einschränkung
- Kreisbahn außerhalb eines kugelförmigen Zentralkörpers, vernachlässigbare Satellitenmasse, G=6,6743·10⁻¹¹. Exzentrizität, Neigung, Störungen und Atmosphäre werden nicht eingegeben. Bei vergleichbaren Massen hängt die Zweikörperperiode von ihrer Summe ab.
FAQ
Warum wird der Radius vom Mittelpunkt gemessen?
Weil die Schwerkraft vom Abstand zum Massenmittelpunkt abhängt. Ein Satellit in 400 km Höhe sitzt auf einem Radius von 6371 + 400 = 6771 km, und allein die Höhe einzusetzen wäre um ein Mehrfaches falsch.
Wie unterscheidet sich das von der Zentripetalkraft?
Jene nimmt die Umlaufzeit aus einer gegebenen Geschwindigkeit. Hier folgt die Geschwindigkeit aus der Zentralmasse, es genügt also zu wissen, was du umkreist und auf welchem Radius.
Warum liegt die geostationäre Bahn bei 42 164 km?
Bei etwa 42 164 km vom Erdmittelpunkt liegt die Periode nahe einem Sterntag, ungefähr 23 h 56 min. Eine geostationäre Bahn muss außerdem kreisförmig, äquatorial und gleichgerichtet zur Erdrotation sein. Der Radius allein erlaubt dem Rechner keine Prüfung dieser Bedingungen.
Zählt die Masse des Satelliten?
Das Weglassen der Satellitenmasse ist eine Kleinmassennäherung. Im Zweikörpermodell gilt T=2π√(a³/[G(M+m)]), wobei a die große Halbachse der relativen Bahn ist. Diese Seite berechnet die Kreisbahn mit m≪M.