Калькулятор трикутника
Площа трикутника за трьома сторонами або основою та висотою; периметр і вид — лише за трьома сторонами.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Трикутник рахується двома способами: за трьома сторонами — формулою Герона, за основою й висотою — половиною їхнього добутку. Три сторони спершу перевіряються нерівністю трикутника: якщо сума будь-яких двох не перевищує третю, фігури не існує, і калькулятор каже про це прямо, а не видає нуль, який легко прийняти за відповідь.
Як працює
Формула і логіка
Спочатку p = (a+b+c)/2, потім S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)). Під коренем чотири множники: p і три різниці. Обчислення використовує рівносильний вираз S = √[(a+b+c)(−a+b+c)(a−b+c)(a+b−c)/16], зберігаючи малі різниці перед округленням. За основою a й перпендикулярною висотою h: S = ah/2. Периметр a+b+c та класифікація за квадратами сторін потребують усіх трьох сторін.
Приклад
Трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 м прямокутний: його площа дорівнює 6 м², периметр — 12 м. Сторони 1, 2 і 3 будуть відхилені: вони лежать на одній прямій.
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Що відомо — варіант зі списку
- Сторона a — см
- Сторона b — см
- Сторона c — см
- Основа — см
- Висота — см
Як користуватися
- — Виберіть три сторони або основу та відповідну перпендикулярну висоту.
- — Вводьте додатні довжини в одній одиниці.
- — У першому режимі сума будь-яких двох сторін має строго перевищувати третю; периметр і вид доступні лише в цьому режимі.
- — Біля виродження мала похибка виміру істотно змінює площу.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: площа, периметр і квадратні одиниці В. Каган: числові похибки формули Герона у вузьких трикутників — навчальні нотатки
- Обмеження
- Лише плоскі трикутники додатної площі. Колінеарні сторони виключено з області цього розрахунку. Вид визначається за введеними числами без допуску на похибку вимірювань; він не підтверджує кут реального об’єкта. Результати округлено.
FAQ
Чому деякі набори сторін відхиляються?
Для додатної площі сума будь-яких двох сторін має строго перевищувати третю. За сторін 1, 2 і 3 точки лежать на одній прямій: це вироджений випадок нульової площі, виключений з області цього калькулятора.
Що таке формула Герона?
Спочатку p = (a+b+c)/2, потім S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)). Під коренем чотири множники: p і три різниці. Обчислення використовує рівносильний вираз S = √[(a+b+c)(−a+b+c)(a−b+c)(a+b−c)/16], зберігаючи малі різниці перед округленням.
Як визначається вид трикутника?
Порівнянням квадрата більшої сторони із сумою квадратів двох інших: рівно — прямокутний, менше — гострокутний, більше — тупокутний.
Чи потрібно вводити висоту до конкретної сторони?
Так, висота має бути опущена саме на введену основу — інакше половина добутку дасть не ту площу.
Чи визначають основу й висоту периметр трикутника?
Ні. За однакових основи й висоти площа однакова, але бічні сторони можуть відрізнятися. Основа 6 і висота 4 дають площу 12; у симетричного трикутника бічні сторони по 5, а зміщення вершини змінює їх.