Калькулятор прямокутного трикутника
Гіпотенуза, катет, площа й периметр за теоремою Піфагора.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Прямокутний трикутник добудовується в обидва боки: за двома катетами знаходиться гіпотенуза, за катетом і гіпотенузою — другий катет. Другий режим суворіший за перший: гіпотенуза зобов’язана бути довшою за катет, інакше під коренем опиниться від’ємне число. Це той самий розрахунок, яким на будівництві перевіряють прямий кут за правилом 3-4-5.
Як працює
Формула і логіка
В основі лежить теорема Піфагора a² + b² = c². Звідси гіпотенуза c = √(a² + b²), а другий катет b = √(c² − a²). Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів, бо вони перпендикулярні й один із них служить висотою до другого.
Приклад
Катети 3 і 4 м дають гіпотенузу рівно 5 м, площу 6 м² і периметр 12 м. Саме на цій трійці й ґрунтується розмічальне правило 3-4-5.
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Що відомо — варіант зі списку
- Катет a — см
- Катет b — см
- Гіпотенуза — см
Як користуватися
- — Виберіть два катети або катет і гіпотенузу.
- — Катети утворюють прямий кут, гіпотенуза лежить навпроти нього.
- — Усі довжини мають бути додатними й в одній одиниці; у зворотному режимі гіпотенуза строго довша за відомий катет.
- — Для довільного трикутника потрібен інший розрахунок.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: теорема Піфагора для прямокутного трикутника
- Обмеження
- Прямий кут задано як умову моделі; калькулятор не встановлює його за двома довжинами. Нульову площу виключено. Округлена відповідь не замінює перевірки кутів, допусків і точності вимірів.
FAQ
Чому гіпотенуза не може дорівнювати катету?
Гіпотенуза — найдовша сторона прямокутного трикутника. За рівності другий катет обернувся б на нуль, і трикутник виродився б у відрізок.
Що таке правило 3-4-5?
Прийом розмітки: якщо відкласти 3 і 4 одиниці по двох сторонах, а діагональ вийде рівно 5, кут між ними прямий. Це окремий випадок теореми Піфагора, і він працює з будь-якими кратними числами — 6-8-10, 9-12-15.
Як рахується площа?
Як половина добутку катетів: вони перпендикулярні, тому один служить основою, а другий — висотою.
Чи можна задати гіпотенузу меншу за катет?
Ні. Такий набір не описує трикутник, і калькулятор повідомляє про це замість того, щоб повернути корінь із від’ємного числа.
Чому важливі точні виміри, коли гіпотенуза майже дорівнює катету?
Другий катет b = √((c−a)(c+a)). Мала різниця c−a має велику відносну похибку. Округлення c та a до однакового значення створює вироджений випадок; зберігайте початкову точність вимірів.