Калькулятор прямоугольного треугольника
Гипотенуза, катет, площадь и периметр по теореме Пифагора.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Достраивает прямоугольный треугольник в обе стороны: по двум катетам находит гипотенузу, по катету и гипотенузе — второй катет. Второй режим строже первого: гипотенуза обязана быть длиннее катета, иначе под корнем окажется отрицательное число, и результат перестанет существовать. Это тот самый расчёт, которым на стройке проверяют прямой угол по «правилу 3-4-5».
Как считается
Формула и логика
a² + b² = c²; отсюда c = √(a² + b²) и b = √(c² − a²). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Пример
Катеты 3 и 4 м дают гипотенузу 5 м, площадь 6 м² и периметр 12 м.
Поля и единицы
- Единица длины — вариант из списка
- Что известно — вариант из списка
- Катет a — см
- Катет b — см
- Гипотенуза — см
Как пользоваться
- — Выберите два катета либо катет и гипотенузу.
- — Катеты образуют прямой угол, гипотенуза лежит напротив него.
- — Все длины должны быть положительными и в одной единице; в обратном режиме гипотенуза строго длиннее известного катета.
- — Для произвольного треугольника используйте другой расчёт.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: теорема Пифагора для прямоугольного треугольника
- Ограничение
- Прямой угол задан как условие модели; калькулятор не устанавливает его по двум длинам. Нулевая площадь исключена. Округлённый ответ не заменяет проверку углов, допусков и точности замеров.
FAQ
Почему гипотенуза не может равняться катету?
Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника. При равенстве второй катет обратился бы в ноль, и треугольник выродился бы в отрезок.
Что такое правило 3-4-5?
Приём разметки: если отложить 3 и 4 единицы по двум сторонам, а диагональ окажется ровно 5, угол между ними прямой. Это частный случай теоремы Пифагора.
Как считается площадь?
Как половина произведения катетов: они перпендикулярны, поэтому один из них служит основанием, а второй — высотой.
Можно ли задать гипотенузу меньше катета?
Нет. Такой набор не описывает треугольник, и калькулятор сообщает об этом вместо того, чтобы вернуть корень из отрицательного числа.
Почему при гипотенузе, почти равной катету, важны точные замеры?
Второй катет b = √((c−a)(c+a)). Когда c−a мало, его относительная погрешность велика: округление c и a до одного значения превращает положительный катет в вырожденный случай. Не округляйте входы заранее.