Калькулятор треугольника
Площадь треугольника по трём сторонам или основанию и высоте; периметр и вид — только по трём сторонам.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Считает треугольник двумя способами: по трём сторонам — формулой Герона, по основанию и высоте — половиной их произведения. Три стороны сначала проверяются неравенством треугольника: если сумма любых двух не превышает третью, фигуры не существует, и калькулятор говорит об этом прямо, а не выдаёт ноль, который легко принять за ответ. Заодно определяется вид треугольника — прямоугольный, остроугольный или тупоугольный.
Как считается
Формула и логика
Сначала p = (a+b+c)/2, затем S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)). Под корнем четыре множителя: p и три разности. Вычисление использует алгебраически равносильное выражение S = √[(a+b+c)(−a+b+c)(a−b+c)(a+b−c)/16], сохраняя малые разности перед округлением. По основанию a и перпендикулярной высоте h: S = ah/2. Периметр a+b+c и классификация по квадратам сторон доступны только при трёх известных сторонах.
Пример
Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 м прямоугольный: его площадь 6 м², периметр 12 м.
Поля и единицы
- Единица длины — вариант из списка
- Что известно — вариант из списка
- Сторона a — см
- Сторона b — см
- Сторона c — см
- Основание — см
- Высота — см
Как пользоваться
- — Выберите три стороны либо основание и соответствующую перпендикулярную высоту.
- — Вводите положительные длины в одной единице.
- — В первом режиме сумма любых двух сторон должна строго превышать третью; периметр и вид доступны только в этом режиме.
- — Небольшая погрешность замера возле вырождения заметно меняет площадь.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: площадь, периметр и квадратные единицы У. Кэхэн: численные ошибки формулы Герона у узких треугольников — учебные заметки
- Ограничение
- Только плоские треугольники положительной площади. Коллинеарные стороны отклоняются по области этого расчёта. Вид определяется по введённым числам без допуска на погрешность измерений; он не подтверждает угол реального объекта. Результаты округлены.
FAQ
Почему некоторые наборы сторон отклоняются?
Для положительной площади сумма любых двух сторон должна строго превышать третью. При 1, 2 и 3 точки лежат на одной прямой: это вырожденный случай с нулевой площадью, исключённый из области данного калькулятора.
Что такое формула Герона?
Сначала p = (a+b+c)/2, затем S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)). Под корнем четыре множителя: p и три разности. Вычисление использует алгебраически равносильное выражение S = √[(a+b+c)(−a+b+c)(a−b+c)(a+b−c)/16], сохраняя малые разности перед округлением.
Как определяется вид треугольника?
Сравнением квадрата большей стороны с суммой квадратов двух других: равно — прямоугольный, меньше — остроугольный, больше — тупоугольный.
Нужно ли вводить высоту к конкретной стороне?
Да, высота должна быть опущена именно на введённое основание — иначе половина произведения даст не ту площадь.
Можно ли узнать периметр по основанию и высоте?
Нет: у треугольников с одинаковыми основанием и высотой площадь одинакова, но боковые стороны могут различаться. Например, основание 6 и высота 4 дают площадь 12; симметричные боковые стороны равны 5, а при сдвиге вершины они меняются.