Калькулятор золотого перерізу
Поділ відрізка у відношенні φ і підбір другого розміру за ним.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Режим поділу розбиває додатну довжину на дві частини в золотому відношенні φ = (1+√5)/2. Режим добору розв’язує іншу задачу: за розміром a повертає більшого сусіда aφ та меншого a/φ. Відношення цих двох результатів — φ², а кожного до вихідного a — φ. Константа рахується з точністю машинного числа й округлюється під час виводу; це не точне представлення ірраціонального числа.
Як працює
Формула і логіка
Число φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618034. Відрізок ділиться так, що ціле відноситься до більшої частини, як більша до меншої: більша частина дорівнює довжині, поділеній на φ. У режимі добору відомий розмір множиться й ділиться на φ, даючи обох сусідів по ряду.
Приклад
Відрізок 100 ділиться на 61,8034 і 38,1966 — їхнє відношення дорівнює відношенню цілого до більшої частини. Для розміру 34 сусідами будуть 21,01 і 55,01.
Поля й одиниці
- Що потрібно — варіант зі списку
- Довжина відрізка — од. довжини
- Відомий розмір — од. довжини
Як користуватися
- — Виберіть, ділити відрізок чи добирати партнера.
- — Введіть відому довжину.
- — Прочитайте обидві частини або обидва розміри.
- — Використовуйте одну спільну одиницю довжини для входу й виходу: наприклад, сантиметри або пікселі. Одиниці не переводяться. У режимі добору два виходи не є частинами вихідного a.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- Евклід VI.30: поділ у крайньому та середньому відношенні
- Обмеження
- Додатні довжини в одній обраній вами одиниці. Поділ зберігає суму частин; добір повертає двох сусідів вихідного розміру. Золоте відношення є математичною пропорцією й саме не гарантує якість композиції.
FAQ
Чому φ не записано як 1,618?
1,618 — лише округлення. Обчислення (1+√5)/2 зберігає більше машинних знаків, але все одно наближує ірраціональне число. Перевіряйте відношення з урахуванням округлення виходів, а не вимагайте побітного збігу.
Чим режим ділення відрізняється від добору?
Ділення розбиває відому довжину на дві частини, сума яких дорівнює вихідній. Добір, навпаки, знаходить два розміри навколо відомого: менший і більший сусіди в ряду.
Де це застосовують на практиці?
У верстці та типографіці: ширина колонки до смуги, розмір заголовка до основного тексту, пропорції картки. Це не закон природи, а зручна відправна точка для сітки.
Чи пов’язане золоте відношення з числами Фібоначчі?
Так: відношення сусідніх чисел Фібоначчі прямує до φ. Уже для 34 і 55 воно дорівнює 1,6176 — різниця з φ помітна лише в третьому знаку.